【正文】 3 ＜ 0 ，解之得 0 ＜ k ＜34. ∴ 當 0 ＜ k ＜34時，函數(shù)定義域為 R. 點擊 關(guān)于 x 的方程 kx2＋ 4 kx ＋ 3 ＝ 0 中含有參數(shù) k ，由于 x2項的系數(shù)為 k ，所以當 k ＝ 0 時，它不是一元二次方程，而此時 3 ≠ 0恒成立． 正解 由 y ＝kx ＋ 7kx2＋ 4 kx ＋ 3的定義域為一切實數(shù)，可得分母 kx2＋ 4 kx ＋ 3 ≠ 0 對 x ∈ R 恒成立． ① 當 k ＝ 0 時，則 3 ≠ 0 成立 ② 當 k ≠ 0 時， Δ ＜ 0 ，解得 0 ＜ k ＜34. 綜合 ①② 知， 當 0 ≤ k ＜34時， y 的定義域是 R . THANKS 。xy， ( 4 ) 將 2 用函數(shù)值的形式表示，然后利用單調(diào)性解不等式． 解析 ( 1 ) 證明：由 ② 令 x ＝ y ＝ 1 ，得 f ( 1 ) ＝ f ( 1 ) ＋ f ( 1 ) ， ∴ f ( 1 ) ＝ 0. ( 2 ) 證明： ∵ x ＝xy教 材 面 面 觀 1 ． _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，稱為函數(shù)的三要素． 答案 定義域、對應關(guān)系及值域 2 ．區(qū)間與無窮大，設 a ， b 是兩個實數(shù)，且 a ＜ b ，我們規(guī)定： ( 1 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做閉區(qū)間，表示為 [ a ， b ] ； ( 2 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做開區(qū)間，表示為 ( a ， b ) ； ( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 [ a ， b ) ， ( a ， b ] ； ( 4 ) 滿足 x ≥ a ， x ＞ a ， x ≤ a ， x ＜ a 的實數(shù) x 的集合分別記作_ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ 、 __ _ _ _ _ 、 __ _ _ _ _ ，這樣的區(qū)間稱為無窮區(qū)間． 答案 ( 1 ) 滿足不等式 a ≤ x ≤ b 的實數(shù) x 的集合 ( 2 ) 滿足不等式 a ＜ x ＜ b 的實數(shù) x 的集合 ( 3 ) 滿足不等式 a ≤ x ＜ b ，或 a ＜ x ≤ b 的實數(shù) x 的集合 ( 4 ) [ a ，＋ ∞ ) ( a ，＋ ∞ ) ( － ∞ ， a ] ( － ∞ ， a ) 3 ．映射的概念 設 A ， B 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 集合，如果按照某一個確定的對應關(guān)系 f ，使對于集合 A 中的任意一個元素 x ，在集合 B 中都有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 與之 對應，那么就稱對應 f ： A B 為從集合A 到集合 B 的一個映射． 答案 兩個非空的 唯一確定的元素 y 4 ．表示函數(shù)的常用方法有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ . 5 ．分段函數(shù)是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 答案 解析法 列表法 圖象法 答案 在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量 x 的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則的函數(shù) 考 點 串 串 講 1 ． 函數(shù)的概念 ( 1 ) 定義 設 A 、 B 是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系 f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f ( x ) 和它對應，那么就稱 f ： A B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)．記作 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A . 其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 值相對應的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 { f ( x )| x ∈ A } 叫做函數(shù)的值域． ( 2) 對函數(shù)定義的理解需注意： 首先從函數(shù)的結(jié)構(gòu)看，函數(shù)的結(jié)構(gòu)包括三個部分：函數(shù)的定義域 A與值域 B ，函數(shù)的對應關(guān)系．其中函數(shù)的定義域是自變量 x 的取值范圍，函數(shù)的值域是函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合，這兩個集合都是非空的數(shù)集；其次從對應關(guān)系看： ① 對應關(guān)系 f 是確定的，對于每一個具體的函數(shù)，都有一個具體的對應法則 f .如：函數(shù) y ＝ 2 x ＋ 1 ，定義域是 R ，對應法則 f 是把 R 中的 ( 每一個 ) 數(shù) x 先 2 倍將所得的積再加上 1 ，所得結(jié)果為 y ，因此函數(shù)值的集合即值域也是 R. 再如函數(shù) y ＝ x2＋ 1 ，定義域是 R ，對應法則 f 是把 R 中的數(shù) x 先平方后再加上 1. 所得的結(jié)果為函數(shù)值 y ，因此函數(shù)值的集合即值域為 { y | y ≥ 1} ； ② 對應法則 f 使對于集合 A 中即定義域中的每一個數(shù) x 在集合 B 即值域中都有唯一確定的數(shù)f ( x ) 和它 ( 指 x ) 對應． “ 唯一確定 ” 的意思就是在值域 B 中，有且只有一個 y ，所以按照對應法則 f ，在 B 中存在而且唯一的 y 與 x 對應．如果按照對應法則 f ，對于 A 中的某個數(shù) x 在 B 中沒有與它對應的 y 值，或雖然有但不止一個，即下面的兩種情形： 像這樣的對應關(guān)系 f 就不能構(gòu)成函數(shù)．用映射的觀點看就是定義域 A 中的每一個數(shù)在值域 B 中都有象，而且只有一個象．這是 f能夠構(gòu)成函數(shù)的一條非常重要 的原則．值域 B 中的每個數(shù)在 A 中也都能找到原象．有的或許不止一個原象，但這并不影響它成為函數(shù)的值域． 如： 上圖 ( 左圖 ) 中值域 B 中的每個 y 在 A 中只有一個原象 x ，圖 ( 右圖 ) 中值域 B 中的 “ 0 ” 在 A 中只有一個原象 “ 0 ” ，而 1 與 4 在 A中分別有兩個原象．但 y ＝ 2 x 與 y ＝ x2都是函數(shù)． ( 3 ) 兩個函數(shù)的對應關(guān)系相同且定義域與值域都分別相同，這時才可以說兩個函數(shù)是相同的，所以兩個函數(shù)是否相同只與它們的結(jié)構(gòu)的三個部分 ( 定義域，值域，對應法則 ) 是否相同有關(guān)，而與 它們究竟是用什么字母表示無關(guān)． 如函數(shù) y ＝ x2( x ≥ 0) 與 y ＝ x2( x ∈ R) 是不同的函數(shù)，因為定義域是不同的，而 y ＝ x2－ x ＋ 1 ， x ∈ R ，與 s ＝ t2－ t ＋ 1 ， t∈ R 是同一函數(shù)． ( 4 ) 對于函數(shù) y ＝ f ( x ) 中的對應法則 “ f ” 的理解： ① 字母 “ f ” 代表一種運算法則，例如函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 3 x ＋ 4 ，x ∈ ( 2 , 5 ) ， 對應法則 “ f ” 的意思是把在區(qū)間 ( 2 , 5 ) 內(nèi)的任一數(shù)值 x 進行這樣的運算：先把自變量 x 平方，然后再減去自變量 x 的 3 倍，最后再加上 4. 由于這樣敘述比較麻煩，就用字母 “ f ” 代替，表示上述運算，這樣書寫就會比 較簡單適用． ② 對應法則 “ f ” 只對定義域內(nèi)的數(shù)值起作用，例如函數(shù) f ( x ) ＝x2－ 3 x ＋ 4 ， x ∈ ( 2 , 5 ) ，對應法則 “ f ” 只對定義域 ( 2 , 5 ) 內(nèi)的數(shù)起作用，f ( 6 ) 無意義． ③ 對應法則不僅用字母 “ f ” 表示，還常用字母 “ g ” ， “ h ” ，“ φ ” 等表示． 2 ． 區(qū)間的概念 設 a 、 b 是兩個實數(shù)，而且 a ＜ b .規(guī)定： ( 1 ) 滿足不等式 a ≤ x ≤ b 的實數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為 [ a ，b ] ． ( 2 ) 滿足不等式 a ＜ x ＜ b 的實數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間表示為 ( a ，b ) ． ( 3 ) 滿足不等式 a ≤ x ＜ b 或 a ＜ x ≤ b 的實數(shù) x 的集合叫做半開半閉區(qū)間 ．分別用 [ a ， b ) ， ( a ， b ] 表示，其中 [ a ， b ) 叫左閉右開區(qū)間，( a ， b ] 叫左開右閉區(qū)間． ( 4 ) 實數(shù)集 R 也可以用區(qū)間表示為 ( － ∞ ，＋ ∞ ) ，其中 “∞” 讀作無窮大， “ ＋ ∞” ， “ － ∞” 分別讀作正無窮大與負無窮大． ( 5 ) 把滿足不等式 x ≥ a ， x ＞ a ， x ≤ b ， x ＜ b 的實數(shù) x 的集合分別表示為 [ a ，＋ ∞ ) ， ( a ，＋ ∞ ) ， ( － ∞ ， b ] ， ( － ∞ ， b ) ． 其中 a 、 b 叫區(qū)間的端點．注意區(qū)間的寫法一定要規(guī)范，馬虎不得．端點處取等號的一定要 “ 閉 ” 上，否則就 “ 開 ” ． 對于區(qū)間的書寫一定要注意前小后大的原則． 3 ． 映射的概念 ( 1 ) 對應 對應與集合一樣，也是數(shù)學中的原始概念．我們知道：實數(shù)與數(shù)軸上的點、坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間都具有對應關(guān)系． 對應是兩個集合 A 與 B 之間的某種關(guān)系． 對于 A 中元素而言，有下列三種對應． ① 對于 A 中的每一個元素， B 中有唯一元素與之對應． ② 對于 A 中的每一個元素， B 中有不止一個元素與之對應． ③ 對于 A 中的每一個元素， B 中沒有元素與之對應． 同樣對 B 中元素而言也有下列三種對應． ④ 對于 B 中每一個元素， A 中有唯一元素與之對應． ⑤ 對于 B 中每一個元素， A 中有不止一個元素與之對應． ⑥ 對于 B 中每一個元素， A 中沒 有元素與之對應． ( 2 ) 映射 —— 一種特殊的對應 ① 映射的定義： 設 A 、 B 是兩個集合，如果按照某種對應關(guān)系 f ，對于集合 A 中的任何一個元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它對應．那么這樣的對應 ( 包括集合 A 、 B ，以及集合 A 到集合 B 的對應關(guān)系 f ) 叫做集合 A 到集合 B 的映射，記作 f ： A B . ② 對映射定義的理解需注意 第一，從映射的定義看，映射的結(jié)構(gòu)也包括三個部分：集合 A與 B 以及從集合 A 到集合 B 的對應關(guān)系 f ，其中集合 A 與 B 的元素，