函數(shù)的解析式與定義域(已修改)
2025-05-28 07:57 本頁(yè)面
【正文】 ? 第五講 函數(shù)的解析式與定義域 回歸課本 1. 函數(shù)解析式的定義 函數(shù)的解析式就是用 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)和等號(hào) 把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫解析式 ．解析式亦稱(chēng) “ 解析表達(dá)式 ” 或 “ 表達(dá)式 ” ，簡(jiǎn)稱(chēng) “ 式 ” ． 函數(shù)的解析式是組成函數(shù)的三大部分之一，是函 數(shù)重要組成部分．函數(shù)的解析式可以是一個(gè) 式子，也可以是多個(gè)式子，這時(shí)每一式子對(duì)應(yīng)的自變量分別在不同的范圍內(nèi)取值．如函數(shù) y ＝????? x ＋ 1 ? x ＞ 0 ?x2? x ≤ 0 ?的解析式就是由兩個(gè)式子組成． ? 2． (1)函數(shù)的定義域是指 使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍 ． ? (2)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的依據(jù)是 ① 分式的分母不得為 0； ② 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不得小于 0； ③ 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于 0； ④ 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于 0且不等于 1；⑤ 三角函數(shù)中的正切函數(shù) y＝ tanx(x∈ R， 且x≠kπ＋ ， k∈ Z)， 余切函數(shù) y＝ cotx(x∈ R，x≠kπ， k∈ Z)等 ． ? (3)已知 f(x)的定義域?yàn)?[a， b]， 求 f[g(x)]的定義域 ， 是指 滿(mǎn)足 a≤g(x)≤b的 x的取值范圍 ， 已知f[g(x)]的定義域是 [a， b]指的是 x∈ [a， b]． ? (4)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題給出的函數(shù)的定義域：這類(lèi)問(wèn)題除要考慮函數(shù)解析式有意義外 ， 還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義 ． ? (5)如果函數(shù)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 ，那么函數(shù)的定義域是 使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合 ． ? (6)求定義域的一般步驟： ? ① 寫(xiě)出函數(shù)式有意義的不等式 (組 )； ? ② 解不等式 (組 )； ? ③ 寫(xiě)出函數(shù)的定義域 ． ? 答案： C 考點(diǎn)陪練 1 . ( 2 0 1 1 安徽渦陽(yáng)二中模擬 ) 函數(shù) f ( x ) ＝3 x21 － x2＋ l g ( 3 x ＋ 1) 的定義域是 ( ) A.??????－ ∞ ，－13 B.??????－13，13 C ． ( －13， 1 ) D ． ( －13，＋ ∞ ) 解析：????? 1 － x2 0 ，3 x ＋ 1 0 ，?????? － 1 x 1 ，x －13 ，∴ x ∈ ( －13 ， 1) ． ? 2． 設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ 1對(duì)稱(chēng) ， 在x≤1時(shí) ， f(x)＝ (x＋ 1)2－ 1， 則 x1時(shí) ， f(x)的解析式為 ( ) ? A． f(x)＝ (x＋ 3)2－ 1 B． f(x)＝ (x－ 3)2－ 1 ? C． f(x)＝ (x－ 3)2＋ 1 D． f(x)＝ (x－ 1)2－ 1 ? 解析： 當(dāng) x≤1時(shí) ， f(x)＝ (x＋ 1)2－ 1的對(duì)稱(chēng)軸為 x＝－ 1， 最小值為－ 1， 又 y＝ f(x)關(guān)于 x＝ 1對(duì)稱(chēng) ，故在 x1時(shí) ， f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為 x＝ 3且最小值為－ 1.故選 B. ? 答案： B ? 答案： C 3 ．
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