高三數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域與值域(已修改)
2025-11-22 05:50 本頁(yè)面
【正文】 第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域 y=f(x),x∈ A中 ,x叫做自變量 ,_______ 叫 做函數(shù)的定義域 , 叫做函數(shù)的值域 . 基礎(chǔ)梳理 集合 {f(x)|x∈ A} 集合 A 2. 函數(shù)的定義域的常見(jiàn)求法 (1)分式的分母 ； (2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù) ； (3)對(duì)數(shù)的真數(shù) ,底數(shù) ； (4)零次冪的底數(shù) ； (5)三角函數(shù)中的正切函數(shù) y=tan x ； (6)已知函數(shù) f(x)定義域?yàn)?D,求函數(shù) f[g(x)]的定義域 ,只需 ； (7)已知函數(shù) f[g(x)]定義域?yàn)?D,求函數(shù) f(x)的定義域 ,只需要求 . 不為零 大于或等于零 大于零 大于零且不等于 1 不為零 { , }2x x k k Z??? ? ?g(x)∈ D g(x)的值域 (x∈ D) 3. 求函數(shù)值域（最值）的常用方法： （ 1）基本函數(shù)法 對(duì)于基本函數(shù)的值域可通過(guò)它的圖象性質(zhì)直接求解 . （ 2）配方法 對(duì)于形如 y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c](a≠0)類的函數(shù)的值域問(wèn)題，均可用配方法求解 . (3)換元法 利用代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求 值域的函數(shù)，形如 y＝ 的函數(shù)，令 f(x)＝ t； 形如 y＝ ax＋ b177。 (a， b， c， d均為常數(shù)， ac≠0)的函數(shù)，令 ＝ t；形如 的結(jié) 構(gòu)的函數(shù)，可利用三角代換，令 x＝ acos θ， θ∈ [0， π]或令 x＝ asin θ， θ∈ . 1fx??cx d?cx d? 22ax?22????????? (4)不等式法 利用基本不等式： a＋ b≥2 ，用此法求函數(shù) 值域時(shí)，要注意條件“一正、二定、三相等”． 如利用 a＋ b≥2 求某些函數(shù)值域 (或最值 )時(shí) 應(yīng)滿足三個(gè)條件： ① a0， b0； ② a＋ b(或 ab)為定值； ③ 取等號(hào)條件 a＝ b， 三個(gè)條件缺一不可． abab(5)函數(shù)的單調(diào)性法 確定函數(shù)在定義域 (或某個(gè)定義域的子集 ) 上的單
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