函數(shù)定義域值域求法全十一種(已修改)
2025-05-28 07:45 本頁(yè)面
【正文】 高中函數(shù)定義域和值域的求法總結(jié)一、常規(guī)型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數(shù)的定義域。例1 求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足由①解得 或。 ③由②解得 或 ④③和④求交集得且或x5。故所求函數(shù)的定義域?yàn)?。? 求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足由①解得 ③由②解得 ④由③和④求公共部分，得故函數(shù)的定義域?yàn)樵u(píng)注：③和④怎樣求公共部分？你會(huì)嗎？二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求另一個(gè)抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。（1） 已知的定義域，求的定義域。（2） 其解法是：已知的定義域是［a，b］求的定義域是解，即為所求的定義域。例3 已知的定義域?yàn)椋郏?，2］，求的定義域。解：令，得，即，因此，從而，故函數(shù)的定義域是。（2）已知的定義域，求f(x)的定義域。其解法是：已知的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。例4 已知的定義域?yàn)椋?，2］，求f(x)的定義域。解：因?yàn)椤＜春瘮?shù)f(x)的定義域是。三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對(duì)于已知定義域?yàn)镽，求參數(shù)的范圍問(wèn)題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決。例5 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，表明，使一切x∈R都成立，由項(xiàng)的系數(shù)是m，所以應(yīng)分m=0或進(jìn)行討論。解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，是二次不等式，其對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是綜上可知。評(píng)注：不少學(xué)生容易忽略m=0的情況，希望通過(guò)此例解決問(wèn)題。例6 已知函數(shù)的定義域是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：要使函數(shù)有意義，則必須≠
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1