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高三數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域與值域-閱讀頁

2024-12-01 05:50本頁面
  

【正文】 12x?1|2xx???????121122??12x? 求下列函數(shù)的值域. (1)y= ; (2)y= ; 變式 3- 1 213xx??212 xx??2 1 2 6 7 7( 1 ) 23 3 3xxyx x x? ? ?? ? ? ?? ? ?∴ 值域?yàn)?{y|y∈ R且 y 2}. 7 0 , 23 yx ? ? ???解析: (2)∵ 2+ x- x2=- 2+ ≤ , ∴ 若 2+ x- x2< 0,則 y< 0; 若 2+ x- x2= 0,則無意義; 若 0< 2+ x- x2≤ ,則 y≥ , ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?(- ∞, 0)∪ . 12x??????? 949494494( , )9 ??易錯警示 【 例 】 已知函數(shù) f(x2- 3)= lg ,求 f(x)的定義域. 錯解 1 只需 lg 有意義, ∴ > 0, ∴ x2- 4> 0, ∴ x> 2或 x<- 2. ∴ f(x)的定義域?yàn)?(- ∞,- 2)∪ (2,+ ∞). 22 4xx ?22 4xx ?22 4xx ?錯解 2 令 x2- 3= t,則 x2= t+ 3, ∴ f(t)= lg , ∴ f(x)= lg , ∴ f(x)的定義域只需 lg 有意義. ∴ > 0, ∴ x<- 3或 x> 1. ∴ f(x)的定義域?yàn)?(- ∞,- 3)∪ (1,+ ∞). 31tt??31xx??31xx??31xx??正解 要使 f(x2- 3)有意義應(yīng)有 > 0,即 x2> 4, 令 x2- 3= t,有 f(t)= lg . ∵ x2= t+ 3> 4, ∴ t> 1. ∴ 函數(shù) f(x)= lg 的定義域是 {x|x> 1}. 22 4xx ?31tt??31xx??鏈接高考 (2020 2. 知道 y= log2x是單調(diào)遞增,并會畫出它的圖象; 3. 會利用單調(diào)性求值域. A 解析: ∵ 3x> 0, ∴ 3x+1> 1,令 U=3x+1,則 U> 1, 由 y=log2U的單調(diào)性可知 y> 0, ∴ 值域?yàn)?(0, +∞),故選 A.
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