函數(shù)的定義域值域最值-閱讀頁(yè)
2025-05-31 01:41本頁(yè)面
【正文】 中,被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。④對(duì)數(shù)式中,真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1。一般地,若函數(shù)f的定義域是 ,指的是x∈ ,要求f(x)的定義域就是求x∈ 時(shí)g(x)的值域.2. 求函數(shù)值域(最值)的常用方法:(1)基本函數(shù)法對(duì)于基本函數(shù)的值域可通過(guò)它的圖象性質(zhì)直接求解.(2)配方法對(duì)于形如y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)= (a≠0)類的函數(shù)的值域問(wèn)題,均可用配方法求解.(3)換元法利用代數(shù)或三角換元,將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求值域的函數(shù), 形如y=ax+b177。形如含 的結(jié)構(gòu)的函數(shù),可利用三角代換,令x=acosθ,θ∈或令x=asinθ,θ∈.(4)不等式法利用基本不等式:a+b≥2,用此法求函數(shù)值域時(shí),要注意條件“一正?二定?三相等”.如利用a+b≥2求某些函數(shù)值域(或最值)時(shí)應(yīng)滿足三個(gè)條件:①a0,b0。③取等號(hào)條件a=.(5)函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域(或某個(gè)定義域的子集)上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域,例如,f(x)=ax+ (a0,b0).當(dāng)利用不等式法等號(hào)不能成立時(shí),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性.(6)數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)的值域,形如: 可聯(lián)想兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)連線的斜率.(7)函數(shù)的有界性法形如y= ,可用y表示出sinx,再根據(jù)1sinx≤1,解關(guān)于y的不等式,可求y的值的范圍.(8)導(dǎo)數(shù)法設(shè)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),由f′(x)=0求得極值點(diǎn)坐標(biāo),若函數(shù)定義域?yàn)? ,則最值必定為極值和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值.
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