函數(shù)定義域值域求法精編-閱讀頁
2025-05-01 23:38本頁面
【正文】 有附加條件），采用部分分式法將原函數(shù)化為，用復(fù)合函數(shù)法來求值域。解法二：（換元法）設(shè) ，則 01練習(xí)：y=；（y∈(1，1)）.例13 函數(shù) 的值域解法一：（逆求法） 2解法二：（換元法）設(shè) ，則 解法三：（判別式法）原函數(shù)可化為 1） 時 不成立2） 時，綜合1）、2）值域解法四：（三角換元法）設(shè)，則 原函數(shù)的值域為10例14 求函數(shù)的值域5解法一：（判別式法）化為1）時，不成立2）時，得綜合1）、2）值域解法二：（復(fù)合函數(shù)法）令，則 所以，值域例15 函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為 解法二：（不等式法）1）當(dāng)時，2） 時，綜合1）2）知，原函數(shù)值域為例16 (選) 求函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為 解法二：（不等式法）原函數(shù)可化為 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故值域為例17 （選） 求函數(shù)的值域解：（換元法）令 ，則原函數(shù)可化為。 練習(xí)：1 ；解：∵x0，∴y11.另外，此題利用基本不等式解更簡捷：(或利用對勾函數(shù)圖像法)2 、0y5.3 、求函數(shù)的值域①； ②解：①令0,則,原式可化為,∵u0，∴y，∴函數(shù)的值域是（，].②解：令 t=4x0 得 0x4 在此區(qū)間內(nèi) (4x)=4 ，(4x) =0∴函數(shù)的值域是{ y| 0y2}求函數(shù)y=|x+1|+|x2|的值域. 解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y3}.解法2：∵函數(shù)y=|x+1|+|x2|表示數(shù)軸上的動點x到兩定點1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+]. 如圖 求函數(shù)的值域解：設(shè) 則 t0 x=1代入得 ∵t0 ∴y4（選）求函數(shù)的值域方法一：去分母得 (y1)+(y+5)x6y6=0 ①當(dāng) y185。R ∴△=(y+5)+4(y1)6(y+1)0由此得 (5y+1)0檢驗 （有一個根時需驗證）時 （代入①求根）∵2 207。2且 x185。1綜上所述，函數(shù)的值域為 { y| y185。}方法二：把已知函數(shù)化為函數(shù) (x185。1，∵ x=2時即 ∴函數(shù)的值域為 { y| y185。}13
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