高三數(shù)學(xué)雙曲線-閱讀頁
2024-12-01 05:50本頁面
【正文】 ∠ F1PF2= = = =0， ∴∠ F1PF2=90176。 +3=0. 令 =x，則 16x216x+3=0， 解得 x= 或 x= . 由 e= ，得 e= ，故 e= 或 e=2. ∵0 ab， ∴ e= = = ， ∴ 應(yīng)舍去 e= ，故所求離心率 e=2. 22xa22yb343422abab?22ca?22ac?????? 22ac22ac34 14ca 1x 233ca 22aba? 21 2ba? 2233題型三 雙曲線的實(shí)際應(yīng)用 【 例 3】 某接報(bào)中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到該巨響的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚 4 s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是 1 020 m，試確定該巨響發(fā)生的位置 (假定聲音傳播的速度為 340 m/s，且各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面內(nèi) )． 解： 如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為 x、 y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè) A、 B、 C分別為西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則 A(1 020,0)， B(1 020,0)， C(0,1 020)．設(shè)P(x， y)為巨響發(fā)生點(diǎn)，則 |PB||PA|=340*4,1 020*2=2 040，所以點(diǎn) P在某雙曲線的左支上，由雙曲線的定義知 a=680，c=1 020, 得 b2=5*3402， ∴ 雙曲線方程為 (x＜ 0)． 由 A、 C同時(shí)聽到巨響聲，得 |PA|=|PC|，因此 P在直線 y=x上， 由 解得 x=680 或 680 (舍去 )， ∴ P(680 ， 680 )，因此 |OP|=680 . 故巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北 4
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