高一數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域-閱讀頁
2024-12-01 09:02本頁面
【正文】 2]， ∴ A∩B＝ (－ 3,2]． 【 答案 】 (－ 3,2] 函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的基本要素，要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，不能忽視． 1．求函數(shù)的定義域一般有三種類型：第一種是給出函數(shù)解析式求其定義域，此時(shí)即求使解析式有意義的自變量的取值集合；第二種是不給出函數(shù) f(x)的解析式，而由 f(x)的定義域求復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的定義域，此時(shí)運(yùn)用處理復(fù)合函數(shù)問題的通法 —— 換元法；第三種是應(yīng)用性問題中求函數(shù)的定義域，此時(shí)除考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮所給問題的實(shí)際意義對自變量的制約． 2．求函數(shù)值域的方法 ①配方法 (二次函數(shù) )； ②單調(diào)性法 (能判斷單調(diào)性 )； ③換元法 (t換元與三角換元 )； ④不等式法 (利用基本不等式 )； ⑤有界性法 (主要是三角函數(shù) )； ⑥數(shù)形結(jié)合法； ⑦導(dǎo)數(shù)法． 已知 f(x)＝ log3x,1≤x≤9，求函數(shù) F(x)＝f(x2)＋ [f(x)]2的值域． 錯解 F(x)＝ log3x2＋ (log3x)2＝ (log3x)2＋ 2log3x， 令 log3x＝ t，則 0≤t≤3， F(x)＝ t2＋ 2t＝ (t＋ 1)2－ 1， ∴ 當(dāng) t＝ 0時(shí)， F(x)min＝ 0；當(dāng) t＝ 3時(shí)， F(x)max＝ 15. ∴ F(x)值域?yàn)?[0,15]． 錯解分析 上述解法忽視了 F(x)的定義域， 由 得 1≤x≤3所以 F(x)的定義域?yàn)?[1,3]． ??? ????,91,912xx正解 由 得 1≤x≤3. ∴ F(x)＝ (log3x)2＋ 2log3x,1≤x≤3. 令 log3x＝ t，則 0≤t≤1， F(x)＝ t2＋ 2t＝ (t＋ 1)2－ 1， ∴ 當(dāng) t＝ 0時(shí)， F(x)min＝ 0；當(dāng) t＝ 1時(shí)， F(x)max＝ 3. ∴ F(x)的值域?yàn)?[0,3]． ??? ????,91,912xx
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