高一數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域(編輯修改稿)
2024-12-17 09:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1＜ x＜ 4， ∴ 函數(shù)定義域為 (－ 4，－ 1)∪ (1,4)． xx??22????? ??????,222222xx ??? ??????,4411xxx 或【 答案 】 B 求函數(shù)的值域 (1)求函數(shù) y＝ 2－ 的值域； (2)若函數(shù) y＝ f(x)的值域是 ，求函數(shù) F(x)＝ f(x)＋ 的值域． 24 xx ??????? 3,21? ?xf1分析 (1)形如二次三項式 ax2＋ bx＋ c形式用配方法． (2)運用函數(shù)的單調(diào)性求值域． 解 (1)y＝ 2－ ＝ 2－ ，其定義域為{x|0≤x≤4}，而 0≤ ≤2， ∴ 0≤y≤2， ∴ 函數(shù)值域為 [0,2]． (2)令 f(x)＝ t，則 F(x)＝ t＋ ， t∈ ， ∴ F′(x)＝ 1－ . ∴ 當 t∈ 時， F(x)是減函數(shù)， 2≤F(x)≤ ； 當 t∈ [1,3]時， F(x)是增函數(shù)， 2≤F(x)≤ . ∴ F(x)的值域為 . 24 xx? ? ? 42 2 ??? x? ? 42 2 ??? xt1 ?????? 3,2121t?????? 1,21 25310?????? 3102，規(guī)律總結(jié) 求函數(shù)值域的基本方法有配方法、不等式法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合等，了解每種方法的適用范圍，根據(jù)函數(shù)類型適當選擇靈活運用各種方法． 變式訓(xùn)練３ 函數(shù) f(x)＝ 的值域是 ( ) A. B. ∪ [1，＋ ∞) C. D． R xx
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