函數(shù)的定義域和值域課件新人教a版(編輯修改稿)
2025-05-26 04:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( ) A． {－ 1,0,3} B． {0,1,2,3} C． {y|－ 1≤y≤3} D． {y|0≤y≤3} 3 ．下列函數(shù)中，值域是 (0 ，＋ ∞ ) 的函數(shù)是 ( ) A ． y ＝ lg x B ． y ＝ (13)1 － x C ． y ＝ |x － 1x| D ． y ＝ 1 － 2x B 【解析】 y ＝ (13)1 － x＝ 3x － 1＝133x0 ， 即 y ＝ (13)1 － x的值域?yàn)?R＋，其它都不符合． 主要適用于可化為二次函數(shù)的函數(shù)，形如 F(x)＝ af 2(x)＋ bf(x)＋ c的函數(shù)的值域問(wèn)題，此時(shí)要 特別注意自變量的范圍； 函數(shù)值域或最值的常用求解方法 求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，一般利用配方法，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性求解，若函數(shù)或區(qū)間中含參數(shù)，則按區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置分情況討論． 配方法 【解析】 由于 y ＝ x2－ 2 x ＋ 5 ＝ ( x － 1)2＋ 4 ， 所以二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝ 1. 當(dāng) x ∈ [ － 2 ， 2] 時(shí)， 函數(shù)在 x ＝ 1 時(shí)，取最小值 4 ， 在 x ＝－ 2 時(shí)，取最大值 13 ， 故所求值域?yàn)?[4 ， 13] ． 求函數(shù)的值域． y ＝ x 2 － 2 x ＋ 5 ， x ∈ [ － 2 ， 2] ； 解析： ∵ x 有意義， ∴ x ≥ 0. ∴ y ＝ x2＋ 3 x － 5 ＝??????x ＋322－94－ 5 ∴ 當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， y min ＝－ 5. 答案： [－ 5，＋ ∞) 若 x 有意義，則函數(shù) y ＝ x 2 ＋ 3 x － 5 的值域 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 基本不等式法 函數(shù)值域或最值的常用求解方法 具有可用基本不等式求解形狀特征的函數(shù)，常利用基本不等式 a ＋ b ≥2 ab 求函數(shù)值域，應(yīng)用基本不等式求值域時(shí)，要注意條件 “ 一正、二定、三相等 ” ．即： ① a 0 ， b 0 ；② a ＋ b ( 或 ab ) 為定值； ③ 取等號(hào)條件 a ＝ b . 形如 y ＝cx 2 ＋ dx ＋ eax ＋ b 或 y ＝ax ＋ bcx 2 ＋ dx ＋ e ( a c ≠0) 的值域常用基本不等式或判別式法求解 ( 判別式要慎用 ) ． 求 函數(shù)的值域 ： y ＝ x ＋ 4x ( x 0 ) ． 解： ∵ x 0 ， ∴ x ＋4x＝－ ( － x －4x) ≤ － 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝－ 2 時(shí) “ ＝ ” 成立． ∴ y ∈ ( － ∞ ，－ 4] ． ∴ 函數(shù)有最大值－ 4 ，無(wú)最小值． 解： 函數(shù)定義域?yàn)?{ x | x ∈ R ， x 0 且 x ≠ 1} ． 當(dāng) x 1 時(shí)， log3x 0 ， 于是 y ＝ log3x ＋1log3x－ 1 ≥ 2 log3x 1log3x－ 1 ＝ 1 ； 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， log3x 0 ， 于是 y ＝ log3x ＋1log3x－ 1 ＝－ [( － log3x ) ＋ (1－ log3x)] － 1 ≤ － 2 － 1 ＝－ 3. 故函數(shù)的值域是 ( － ∞ ，－ 3] ∪ [1 ，＋ ∞ ) ． 求函數(shù)的值域： f ( x ) ＝ log 3 x ＋ log x 3 － 1. 解： y ＝ x2? 1 － x2? ≤x2＋ ? 1 － x2?2＝12. 當(dāng)且僅當(dāng) x2＝ 1 － x2 , 即 x ＝ 177。22時(shí)，等號(hào)成立． 又當(dāng) x ＝ 0 或 x ＝ 177。1 時(shí)， y m in ＝ 0. 故所求值域?yàn)?[0 ，12]( 注意等號(hào)成立的條件 ) ． 求函數(shù)的值域． y ＝ | x | 1 － x 2 . 主要有三角代換、二元代換、整體代換等．用換元法時(shí)一定要注意新變?cè)姆秶? 函數(shù)值域或最值的常用求解方法 換元法 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 的值域是 [12， 3] ，則 F ( x ) ＝ f ( x ) ＋1f ? x ?的值域是 ( ) A ． [12， 3 ] B ． [2 ，103] C ． [52，103] D ． [3 ，103] B 【
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