1、函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-22 05:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為配方法）函數(shù)的圖像為：二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：①； ②；③； ④； 解：∵，∴頂點為(2,3)，頂點橫坐標(biāo)為2. ①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，∴x=2時，ymin=3 ,無最大值；函數(shù)的值域是{y|y3 }.②∵頂點橫坐標(biāo)2[3,4]，當(dāng)x=3時，y= 2；x=4時，y=1； ∴在[3,4]上，=2，=1；值域為[2，1].③∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,1]，當(dāng)x=0時，y=1；x=1時，y=2,∴在[0,1]上，=2，=1；值域為[2，1].④∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,5]，當(dāng)x=0時，y=1；x=2時，y=3, x=5時，y=6,∴在[0,1]上，=3，=6；值域為[3，6].注：對于二次函數(shù),⑴若定義域為R時，①當(dāng)a0時，則當(dāng)時，其最小值；②當(dāng)a0時，則當(dāng)時，其最大值.⑵若定義域為x [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b].①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a0）時或最大值（a0）時，再比較的大小決定函數(shù)的最大（小）值.②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（小）值.注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（小）值；②當(dāng)頂點橫坐標(biāo)是字母時，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進行討論.練習(xí)：求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3?！ ? ∴函數(shù)的值域為 .求函數(shù) 的值域解： 對稱軸 例3 求函數(shù)y=4x－√13x(x≤1/3)的值域。 解：法一：（單調(diào)性法）設(shè)f(x)=4x,g(x)= －√13x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√13x 在定義域為x≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域為｛y|y≤4/3｝?！ ⌒〗Y(jié)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值，進而可確定函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=3+√4x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)法二：換元法(下題講)例4 求函數(shù) 的值域 解：（換元法）設(shè)，則 點評：將無理函
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