函數(shù)的定義域值域最值(編輯修改稿)
2025-06-12 01:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1≤ ≤2.∴1≤x≤4(x≥0時(shí), 才有意義)∴函數(shù)f( 1)的定義域?yàn)?2)∵f 的定義域?yàn)? ,∴0≤x≤9,1≤x+1≤10,∴0≤lg(x+1)≤1∴f(x)的定義域?yàn)? .由0≤2x≤1,解得x≤0.∴f(2x)的定義域?yàn)?∞,0].類型三:函數(shù)的值域解題準(zhǔn)備:(1)要記住各種基本函數(shù)的值域。要記住具有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)用什么樣的方法求值域.(2)對(duì)各種求函數(shù)值域的方法要熟悉,遇到求值域的問(wèn)題,應(yīng)注意選擇最優(yōu)解法.(3)求函數(shù)的值域,不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.(4)函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問(wèn)題,要重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過(guò)程中的應(yīng)用.典例3求下列函數(shù)的值域: 本題主要考查函數(shù)值域問(wèn)題,考查運(yùn)算能力?數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想,對(duì)于(1),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題。對(duì)于(2),利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解。對(duì)于(3),由函數(shù)的有界性或由幾何法求解。對(duì)于(4),用求導(dǎo)數(shù)法求解. ∴當(dāng)x1x2≤2或2≤x1x2時(shí),f(x)遞增,當(dāng)2x0或0x2時(shí),f(x)=2時(shí),f(x)極大=f(2)=4,x=2時(shí),f(x)極小=f(2)=4,∴所求函數(shù)的值域?yàn)?∞,4]∪.典例4已知函數(shù)f(x)= ,x∈（1）當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)a= 時(shí)
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