函數(shù)定義域值域求法[全十一種](編輯修改稿)
2025-06-12 01:45 本頁面
【文章內容簡介】 ，在區(qū)間上是減函數(shù)。函數(shù)值域求法十一種 1. 直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。 例1. 求函數(shù)的值域。解：∵∴顯然函數(shù)的值域是： 例2. 求函數(shù)的值域。解：∵故函數(shù)的值域是： 2. 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例3. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)配方得：∵由二次函數(shù)的性質可知：當x=1時，當時，故函數(shù)的值域是：[4，8] 3. 判別式法 例4. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)化為關于x的一元二次方程（1）當時，解得：（2）當y=1時，而故函數(shù)的值域為 例5. 求函數(shù)的值域。解：兩邊平方整理得：（1）∵∴解得：但此時的函數(shù)的定義域由，得由，僅保證關于x的方程：在實數(shù)集R有實根，而不能確保其實根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實根，由 求出的范圍可能比y的實際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域為?？梢圆扇∪缦路椒ㄟM一步確定原函數(shù)的值域?！叽敕匠蹋?）解得：即當時，原函數(shù)的值域為：注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實數(shù)集時，應綜合函數(shù)的定義域，將擴大的部分剔除。 4. 反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。 例6. 求函數(shù)值域。解：由原函數(shù)式可得：則其反函數(shù)為：，其定義域為：故所求函數(shù)的值域為： 5. 函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函數(shù)的值域。 例7. 求函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：∵∴解得：故所求函數(shù)的值域為 例8. 求函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：，可化為：即∵∴即解得：故函數(shù)的值域為 6. 函數(shù)單調性法 例9. 求函數(shù)的值域。解：令則在[2，10]上都是增函數(shù)所以在
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