抽象函數(shù)定義域、值域、解析式(編輯修改稿)
2025-07-26 14:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |－＜x＜－或＜x＜}．求函數(shù)值域常用的方法直接法——從自變量x的范圍出發(fā)，推出y＝f(x)的取值范圍；二次函數(shù)法(配方法)——配方法式求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。分離常數(shù)法——形如的函數(shù)，求出y的取值范圍；換元法——形如的函數(shù) 點(diǎn)撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值,確定原函數(shù)的值域，要注意換元后自變量的取值范圍。反函數(shù)法 當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。 點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)再求出其定義域。判別式法。判別式法是求二次分式函數(shù)的基本方法之一，即先去分母，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程f(x，y)＝0，因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以判別式△≥0，通過解不等式求得原函數(shù)的值域。需注意的是判別式法求二次函數(shù)的值域只適用于在整個(gè)定義域內(nèi)。不等式法。不等式法是利用基本不等式：a＋b≥2 (a、b∈R＋)，是在指定區(qū)間上求二次分式函數(shù)的基本方法之一，當(dāng)二次分式函數(shù)在指定區(qū)間上求值域時(shí)可考慮用不等式法。用不等式法求值域，要注意均值不等式的使用條件：“一正、二定、三相等”。單調(diào)性法。單調(diào)性法是通過確定函數(shù)在定義域(或某個(gè)定義域的子集)上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域的方法。類型一：一次分式型= (a0)型例１ 求函數(shù)y=的值域。解法一：分離常數(shù)法。將y=轉(zhuǎn)化為y=（k1,k2為常數(shù)），則yk1解：∵y==， ∴y。解法二：反函數(shù)法。通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域。解：反解y=得x=， 對調(diào) y= (x)，
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