高三數(shù)學函數(shù)的定義域與值域-在線瀏覽
2025-01-14 05:50本頁面
【正文】 (1)f (x2)； (2)f ( － 1)． x解： (1)∵ f(x)的定義域是 [0,1]， ∴ 要使 f(x2)有意義，則必有 0≤x2≤1， 解得－ 1≤x≤1， ∴ f(x2)的定義域為 [－ 1,1]． (2)由 0≤ － 1≤1，得 1≤ ≤2. ∴ 1≤x≤4， ∴ 函數(shù) f( － 1)的定義域為 [1,4]． xx x變式 2－ 1 設 f(x)＝ lg ，則 f ＋ f 的定義域為 ( ) A. (－ 4,0)∪ (0,4) B. (－ 4，－ 1)∪ (1,4) C. (－ 2，－ 1)∪ (1,2) D. (－ 4，－ 2)∪ (2,4) 22xx?? 2x??????2x??????B 解析： f(x)＝ lg 的定義域為 (－ 2,2)， 由 解得－ 4＜ x＜－ 1或 1＜ x＜ 4. 22xx??222222xx? ? ? ????? ? ? ???題型三 函數(shù)的值域 【 例 3】 求下列函數(shù)的值域． (1)y＝ 3x2－ x＋ 2， x∈ [－ 1,3]； (2)y＝ 2x－ . 12x?. 解： (1)y＝ 3x2－ x＋ 2＝ 3 2 ＋ . ∵ 對稱軸 x＝ ∈ [－ 1,3]， ∴ 函數(shù)在 x＝ 處取得最小值，即 ymin＝ . 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在 x＝ 3處取得最大值，即 ymax＝ 26， ∴ 函數(shù)的值域為 . 16x???????23131616231223 ,2612??????54(2)方法一：令 ＝ t(t≥0)，則 x＝ . ∴ y＝ 1－ t2－ t＝－ 2＋ . ∵ 二次函數(shù)對稱軸為 t＝－ ， ∴ y＝－ 2＋ 在 [0，＋ ∞)上是減函數(shù)， ∴ ymax＝ 1. ∴ 函數(shù)有最大值 1，無最小值，其值域為 (－ ∞ ， 1]． 12x? 212t?12t???????1212t???????54方法二： ∵ y＝ 2x與 y＝－ 均為定義域上 的增函數(shù)， ∴ y＝ 2x－ 是定義域為 上的增函數(shù)， ∴ ymax＝ 2 － ＝ 1，無最小值． ∴ 函數(shù)的值域為 (－ ∞， 1]．
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