函數(shù)的解析式與定義域-資料下載頁
2025-05-12 07:57本頁面
【正文】 2－ 1) 的定義域為 ( 2 , 5 ) ， 所以 2 x 5 . 即 3 x2－ 1 2 4 . 所以，函數(shù) f ( x ) 的定義域為 ( 3 , 2 4 ) ． 所以 31x 2 4 ，即124 x 13. 因此，函數(shù) f??????1x的定義域為??????124，13. ? 類型四 函數(shù)的建模應用 ? 解題準備： 由實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式 ， 就是用函數(shù)知識解決實際問題的基礎 ． 解這類題的一般步驟是： ① 設元； ② 列式； ③ 用 x表示 y；④ 考慮定義域 (這個定義域必須使實際問題有意義 )． ? 【 典例 4】 某廠生產(chǎn)某種零件 ， 每個零件的成本為 40元 ， 出廠單價為 60元 ， 該廠為鼓勵銷售訂購 ， 決定當一次訂購量超過 100個時 ， 每多訂一個 ， 訂購的全部零件的出廠單價就降低 元 ， 但實際出廠單價不能低于 51元 ． ? (1)當一次訂購量為多少時 ， 零件的實際出廠單價恰為 51元； ? (2)設一次訂購量為 x個 ， 零件的實際出廠價為 p元 ， 寫出 p＝ f(x)的表達式； ? (3)當銷售商一次訂購 500個零件時 ， 該廠獲得的利潤是多少元 ？ 如果訂購 1000個 ， 利潤又是多少元 ？ (工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本 ) ? [分析 ] 關(guān)鍵是利用條件建立函數(shù)模型解決 ． [ 解析 ] ( 1 ) 設每個零件的實際出廠價恰好降為 51 元時，一次訂購量為 x 0 個，則 x 0 ＝ 100 ＋60 － 510 . 0 2＝ 5 5 0 ，故一次訂購 550 個時，每個零件的實際出廠價恰好降為 51 元． ( 2 ) 當 0 x ≤ 1 0 0 時， p ＝ 60 ；當 1 0 0 x 5 5 0 時， p ＝ 60 － 0 . 0 2 ( x －1 0 0 ) ＝ 62 －x50； 當 x ≥ 5 5 0 時， p ＝ 51. ( 3 ) 設銷售商一次訂購量為 x 個時，工廠獲利潤為 L 元，則 L ＝ ( p－ 40) x ＝????? 20 x 0 x ≤ 1 0 022 x －x250 1 0 0 x 5 5 0 ， ? 其中 x ∈ N ? ，11 x x ≥ 5 5 0 當 x ＝ 5 0 0 時， L ＝ 6 0 0 0 ；當 x ＝ 1 0 0 0 時， L ＝ 1 1 0 0 0 . 因此銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得利潤是 6 0 0 0 元，如果訂購 1 0 0 0 個，利潤是 1 1 0 0 0 元． ? 快速解題 ? 技法 (青島模擬 )設函數(shù) f(n)＝ k(其中 n∈ N*)， k是 π 的小數(shù)點后的第 n 位數(shù)字 ， π ＝… ， 則 ＝ ________. ? 快解： 從表面上 ， 進行 100次求值較繁鎖 ， 故可通過內(nèi)層的一組求值探求規(guī)律 ． ? ∵ f(10)＝ 5， f(5)＝ 9， f(9)＝ 3， f(3)＝ 1， f(1)＝1， ? ? ∴ 從此以后均為 f(1)＝ 1， ? 故原式的值為 1. ? 答案： 1
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