復合函數(shù)定義域問題(文件)
【正文】 四：外函數(shù)解析式其本身決定定義域的主要依據(jù)有：⑴ 當為整式或奇次根式時，R；⑵ 當為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0（即≥0）；⑶ 當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0；⑷ 當為指數(shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0（如，中）。復合函數(shù)中直接變量的取值范圍叫做復合函數(shù)的定義域，中間變量的取值范圍，即是的值域，是外函數(shù)的定義域。二、練習：１．已知，求和．解：令，設(shè)，令，設(shè)，．２．已知，求．分析：是用替換中的而得到的，問題是用中的替換呢，還是用替換呢？所以要按、分類；注：是用替換中的而得到的，問題是用替換中的呢，還是替換呢？所以要看還是，故按、分類。換元法就是先設(shè)，從中解出（即用表示），再把（關(guān)于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接換成即得，這種代換遵循了同一函數(shù)的原則。就本題而言就是外函數(shù)其定義域決定于內(nèi)函數(shù)，的值域，而不是外函數(shù)其解析式本身決定的定義域了。分析：令，； 則有，復合函數(shù)是由與復合而成，而，的值域即的值域，但的本身定義域為,其值域則不等于復合函數(shù)的值域了。實際上是已知復合函數(shù)直接變量的取值范圍，即。⑶
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