復(fù)合函數(shù)定義域問題(已修改)
2025-04-06 00:18 本頁面
【正文】 長沙市第七中學(xué) 孫賢忠第一講 復(fù)合函數(shù)的定義域一、復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成設(shè)是到的函數(shù)，是到上的函數(shù)，且，當(dāng)取遍中的元素時(shí)，取遍，那么就是到上的函數(shù)。此函數(shù)稱為由外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。 說明：⑴復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)中的取值范圍。⑵稱為直接變量，稱為中間變量，的取值范圍即為的值域。⑶與表示不同的復(fù)合函數(shù)。例1．設(shè)函數(shù)，求．⑷若的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù)中，．注意：的值域．例2：⑴若函數(shù)的定義域是[0，1]，求的定義域；⑵若的定義域是[1，1]，求函數(shù)的定義域；⑶已知定義域是，求定義域．要點(diǎn)1：解決復(fù)合函數(shù)問題，一般先將復(fù)合函數(shù)分解，即它是哪個(gè)內(nèi)函數(shù)和哪個(gè)外函數(shù)復(fù)合而成的． 解答：⑴ 函數(shù)是由A到B上的函數(shù)與B到C上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)．函數(shù)的定義域是[0，1]，∴B=[0,1]，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]．∴，∴，即，∴函數(shù)的定義域[0，]．⑵ 函數(shù)是由A到B上的函數(shù)與B到C上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)．的定義域是[1，1]，∴A=[1,1]
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