復合函數(shù)定義域問題-文庫吧
2025-03-10 00:18 本頁面
【正文】 ，即1，∴,即的值域是[3，1]，∴的定義域是[3，1]．要點2：若已知的定義域為，則的定義域就是不等式的的集合；若已知的定義域為，則的定義域就是函數(shù) 的值域。⑶ 函數(shù)是由A到B上的函數(shù)與B到C上的函數(shù)復合而成的函數(shù)．的定義域是[4，5),∴A=[4,5)即，∴即的值域B=[1，8）又是由到上的函數(shù)與B到C上的函數(shù)復合而成的函數(shù)，而,從而的值域∴∴∴∴的定義域是[1，）．例3：已知函數(shù)定義域是（a,b），求的定義域．解：由題，， 當，即時，不表示函數(shù)；當，即時，表示函數(shù)，其定義域為．說明： ① 已知的定義域為(a,b)，求的定義域的方法：已知的定義域為，求的定義域。實際上是已知中間變量的的取值范圍，即。通過解不等式求得的范圍，即為的定義域。② 已知的定義域為(a,b)，求的定義域的方法：若已知的定義域為，求的定義域。實際上是已知復合函數(shù)直接變量的取值范圍，即。先利用求得的范圍，則的范圍即是的定義域,即使函數(shù)的解析式形式所要求定義域真包含的值域，也應以的值域做為所求的定義域，因為要確保所求外含數(shù)與已知條件下所要求的外含數(shù)是同一函數(shù)
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