函數的定義域及求法講解-文庫吧
2025-06-01 04:03 本頁面
【正文】 ]．二、 函數的值域及求法 一次函數y=kx+b(k≠0)的值域為R； 二次函數的值域：當a＞0時，y≥△/4a ，當a＜0時，y≤△/4a ； 反比例函數的值域：y≠0 ； 指數函數的值域為（0，+∞）；對數函數的值域為R； 正弦、余弦函數的值域為[1，1]（即有界性）；正切余切函數的值域為R； 值域的相關求法：配方法；零點討論法；函數圖象法；利用求反函數的定義域法；換元法；利用函數的單調性和有界性法；分離變量法．[例題]：：求下列函數的值域 [解析]：[利用求反函數的定義域求值域] 先求其反函數：f1(x)=(3x+1)/(x2) ，其中x≠2， 由其反函數的定義域，可得原函數的值域是y∈{y∈R|y≠2} [利用反比例函數的值域不等于0]由題意可得， 因此，原函數的值域為[1/2,+∞) [利用分離變量法和換元法] 設法2x＝t，其中t＞0，則原函數可化為y=(t+1)/(t1) → t=(y+1)/(y1) ＞０ ∴y1或y1 [利用零點討論法] 由題意可知函數有3個零點3，1，2， ①當x3 時，y=(x1)(x+3)(x2)=3x ∴y9 ②當3≤x1 時，y=(x1)+(x+3)(x2)=x+6 ∴5y≤9 ③當1≤x2 時，y=(x1)+(x+3)(x2)=x+4 ∴5≤y6 ④當x ≥2時，y=(x1)+(x+3)+(x2)=3x ∴y≥6
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鄂ICP備17016276號-1