函數的概念、定義域及解析式-文庫吧
2025-06-01 04:12 本頁面
【正文】 弄清函數的對應法則。分段函數的概念：有些函數在它的定義域中，對于自變量X的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數通常稱為分段函數。注意分段函數是一個函數而不是幾個函數。故分段函數的定義域是指“各段”對應的X的范圍的并集；其值域也是“各段”對應的Y值的范圍的并集。函數的定義域基本上分為兩類：（1）限定定義域 （2）自然定義域限定定義域：它是指受應用條件或附加條件的制約的定義域。（二）主要方法：1．對映射有兩個關鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．對函數三要素及其之間的關系給以深刻理解，這是處理函數問題的關鍵；3．理解函數和映射的關系，函數式和方程式的關系．4函數的定義域(1)求函數定義域的依據1含有分式的，分母不能為零。如 Y= 由2X–1≠0 得X≠ 所以得函數的定義域為（–∞，）∪（，+∞）2含有偶次方根的，被開方式大于或等于零；如 Y= 由2X–1≥0得X≥ 所以得函數的定義域為[，+∞)3含有對數式的，真數要大于零；如 Y= (a0,且a≠1)由2X–10得X 所以函數的定義域為（，+∞）4指數式中，若指數為零，則底數不能為零；如 Y=由2X–1≠0得X≠ 所(2) 復合函數的定義域1已知f(x)的為定義域為[a,b], 求f(x+m)的定義域由 a≤x+m≤b 解得 a–m≤x≤b–m 為f(x+m)的定義域如 已知f(x)的為定義域為[1，2], 求f(x+1)的定義域解: 由 1≤x+1≤2 解得 0≤x≤1 所以 f(x+1)的定義域為 ﹛x∣0≤x≤1﹜2已知f(x+m)的定義域為[a,b],求f(x)的定義域解: 由 a≤x≤b 解得 a+m≤x+m≤b+m 為f(x)的定義域 (即求x+m的取值范圍或求g(x)=x+m的值域)如已知f(x+2)的為定義域為[0,1], 求f(x)的定義域: 解∵0≤x≤1 ∴ 2≤x+2≤3 所以 f(x)的定義域為 ﹛x∣2≤x≤3﹜3已知f(x+m)的定義域為[a,b]求f(x+n)的定義域由f(x+m)
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