函數(shù)的概念、定義域及解析式-文庫(kù)吧
2025-06-01 04:12 本頁(yè)面
【正文】 弄清函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則。分段函數(shù)的概念：有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量X的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)。注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)。故分段函數(shù)的定義域是指“各段”對(duì)應(yīng)的X的范圍的并集；其值域也是“各段”對(duì)應(yīng)的Y值的范圍的并集。函數(shù)的定義域基本上分為兩類(lèi)：（1）限定定義域 （2）自然定義域限定定義域：它是指受應(yīng)用條件或附加條件的制約的定義域。（二）主要方法：1．對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵；3．理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系．4函數(shù)的定義域(1)求函數(shù)定義域的依據(jù)1含有分式的，分母不能為零。如 Y= 由2X–1≠0 得X≠ 所以得函數(shù)的定義域?yàn)椋èC∞，）∪（，+∞）2含有偶次方根的，被開(kāi)方式大于或等于零；如 Y= 由2X–1≥0得X≥ 所以得函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞)3含有對(duì)數(shù)式的，真數(shù)要大于零；如 Y= (a0,且a≠1)由2X–10得X 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）4指數(shù)式中，若指數(shù)為零，則底數(shù)不能為零；如 Y=由2X–1≠0得X≠ 所(2) 復(fù)合函數(shù)的定義域1已知f(x)的為定義域?yàn)閇a,b], 求f(x+m)的定義域由 a≤x+m≤b 解得 a–m≤x≤b–m 為f(x+m)的定義域如 已知f(x)的為定義域?yàn)閇1，2], 求f(x+1)的定義域解: 由 1≤x+1≤2 解得 0≤x≤1 所以 f(x+1)的定義域?yàn)?﹛x∣0≤x≤1﹜2已知f(x+m)的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域解: 由 a≤x≤b 解得 a+m≤x+m≤b+m 為f(x)的定義域 (即求x+m的取值范圍或求g(x)=x+m的值域)如已知f(x+2)的為定義域?yàn)閇0,1], 求f(x)的定義域: 解∵0≤x≤1 ∴ 2≤x+2≤3 所以 f(x)的定義域?yàn)?﹛x∣2≤x≤3﹜3已知f(x+m)的定義域?yàn)閇a,b]求f(x+n)的定義域由f(x+m)
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