函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)精彩-文庫(kù)吧
2025-06-01 04:13 本頁(yè)面
【正文】 在 [－1，1]內(nèi)取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域；或者從位置上思考f(2x－1)中2x－1與f(x)中的x位置相同，范圍也應(yīng)一樣，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域。（注意：f(x)中的x與f(2x－1)中的x不是同一個(gè)x，即它們意義不同。）解：∵f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定義域?yàn)閇0，1]。例6已知已知f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，求f(x2)的定義域。答案：－1≤x2≤1 x2≤1－1≤x≤1 練習(xí)：設(shè)的定義域是[3，]，求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須： 得： ∵ ≥0 ∴ ∴ 函數(shù)的定域義為：例7已知f(2x－1)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(x)的定義域因?yàn)?x－1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此由2x－1， x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定義域。練習(xí)：已知f(3x－1)的定義域?yàn)閇－1，2），求f(2x+1)的定義域。）（提示：定義域是自變量x的取值范圍）練習(xí)：【練1】已知f(x2)的定義域?yàn)閇－1，1]，求f(x)的定義域【練2】若的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （ ?。粒? Ｂ Ｃ． Ｄ．【練3】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)椋?，則 （ ?。粒?Ｂ．B Ｃ． Ｄ． 求值域問(wèn)題利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求（直接法）一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x0}，值域?yàn)閧y|y0}；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，第三頁(yè)當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)閧}；當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)閧}.例1 求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(1x1) ② ③ （記住圖像） 解：①∵1x1，∴33x3，∴13x+25，即1y5，∴值域是[1，5]②略③ 當(dāng)x0，∴=，當(dāng)x0時(shí)，=－∴值域是[2，+).（此法也稱為配方法）函數(shù)的圖像為：二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：① ； ②；③； ④； ①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，∴x=2時(shí)，ymin=3 ,無(wú)最大值；函數(shù)的值域是{y|y3 }.②∵頂點(diǎn)橫
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