函數(shù)的解析式與定義域-全文預(yù)覽
【正文】 ， 而不是 g(x)在范圍 [a， b]內(nèi) ， 如 f(3x－ 1)的定義域?yàn)?[1,2]， 指的是 f(3x－ 1)中的 x的范圍是 1≤x≤2. ? 2． f[g(x)]與 f[h(x)]聯(lián)系的紐帶是 g(x)與 h(x)的值域相同． 【典例 3 】 ( 1 ) 已知函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 0 , 1 ] ，求函數(shù) f (2 x2) 的定義域． ( 2 ) 已知函數(shù) f (2 x ＋ 1) 的定義域?yàn)?[ 1 , 2 ] ，求函數(shù) f ( x ) 的定義域． ( 3 ) 已知函數(shù) f ( x2－ 1 ) 的定義域?yàn)?( 2 , 5 ) ，求函數(shù) f??????1x的定義域． [ 解析 ] ( 1 ) 因?yàn)?f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 0 , 1 ] ，所以 0 ≤ 2 x2≤ 1 ，即0 ≤ x2≤12. 解這個(gè)不等式，得－22≤ x ≤22. 即函數(shù) f (2 x2) 的定義域?yàn)?[ －22，22] ． ( 2 ) 因?yàn)楹瘮?shù) f (2 x ＋ 1) 的定義域?yàn)?[ 1 , 2 ] ， 所以 1 ≤ x ≤ 2. 即 3 ≤ 2 x ＋ 1 ≤ 5. 所以，函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 3 , 5 ] ． ( 3 ) 因?yàn)楹瘮?shù) f ( x2－ 1) 的定義域?yàn)?( 2 , 5 ) ， 所以 2 x 5 . 即 3 x2－ 1 2 4 . 所以，函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?( 3 , 2 4 ) ． 所以 31x 2 4 ，即124 x 13. 因此，函數(shù) f??????1x的定義域?yàn)??????124，13. ? 類型四 函數(shù)的建模應(yīng)用 ? 解題準(zhǔn)備： 由實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式 ， 就是用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的基礎(chǔ) ． 解這類題的一般步驟是： ① 設(shè)元； ② 列式； ③ 用 x表示 y；④ 考慮定義域 (這個(gè)定義域必須使實(shí)際問題有意義 )． ? 【 典例 4】 某廠生產(chǎn)某種零件 ， 每個(gè)零件的成本為 40元 ， 出廠單價(jià)為 60元 ， 該廠為鼓勵(lì)銷售訂購 ， 決定當(dāng)一次訂購量超過 100個(gè)時(shí) ， 每多訂一個(gè) ， 訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低 元 ， 但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于 51元 ． ? (1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí) ， 零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰為 51元； ? (2)設(shè)一次訂購量為 x個(gè) ， 零件的實(shí)際出廠價(jià)為 p元 ， 寫出 p＝ f(x)的表達(dá)式； ? (3)當(dāng)銷售商一次訂購 500個(gè)零件時(shí) ， 該廠獲得的利潤是多少元 ？ 如果訂購 1000個(gè) ， 利潤又是多少元 ？ (工廠售出一個(gè)零件的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本 ) ? [分析 ] 關(guān)鍵是利用條件建立函數(shù)模型解決 ． [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為 51 元時(shí)，一次訂購量為 x 0 個(gè)，則 x 0 ＝ 100 ＋60 － 510 . 0 2＝ 5 5 0 ，故一次訂購 550 個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為 51 元． ( 2 ) 當(dāng) 0 x ≤ 1 0 0 時(shí)， p ＝ 60 ；當(dāng) 1 0 0 x 5 5
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