高三數學函數的定義域與值域-文庫吧在線文庫
【正文】 (2)方法一：令 ＝ t(t≥0)，則 x＝ . ∴ y＝ 1－ t2－ t＝－ 2＋ . ∵ 二次函數對稱軸為 t＝－ ， ∴ y＝－ 2＋ 在 [0，＋ ∞)上是減函數， ∴ ymax＝ 1. ∴ 函數有最大值 1，無最小值，其值域為 (－ ∞ ， 1]． 12x? 212t?12t???????1212t???????54方法二： ∵ y＝ 2x與 y＝－ 均為定義域上 的增函數， ∴ y＝ 2x－ 是定義域為 上的增函數， ∴ ymax＝ 2 － ＝ 1，無最小值． ∴ 函數的值域為 (－ ∞， 1]． 12x?1|2xx???????121122??12x? 求下列函數的值域． (1)y＝ ； (2)y＝ ； 變式 3－ 1 213xx??212 xx??2 1 2 6 7 7( 1 ) 23 3 3xxyx x x? ? ?? ? ? ?? ? ?∴ 值域為 {y|y∈ R且 y 2}． 7 0 , 23 yx ? ? ???解析： (2)∵ 2＋ x－ x2＝－ 2＋ ≤ ， ∴ 若 2＋ x－ x2＜ 0，則 y＜ 0； 若 2＋ x－ x2＝ 0，則無意義； 若 0＜ 2＋ x－ x2≤ ，則 y≥ ， ∴ 函數的值域為 (－ ∞， 0)∪ . 12x??????? 949494494( , )9 ??易錯警示 【 例 】 已知函數 f(x2－ 3)＝ lg ，求 f(x)的定義域． 錯解 1 只需 lg 有意義， ∴ ＞ 0， ∴ x2－ 4＞ 0， ∴ x＞ 2或 x＜－ 2. ∴ f(x)的定義域為 (－ ∞，－ 2)∪ (2，＋ ∞)． 22 4xx ?22 4xx ?22 4xx ?錯解 2 令 x2－ 3＝ t，則 x2＝ t＋ 3， ∴ f(t)＝ lg ， ∴ f(x)＝ lg ， ∴ f(x)的定義域只需 lg 有意義． ∴ ＞ 0， ∴ x＜－ 3或 x＞ 1. ∴ f(x)的定義域為 (－ ∞，－ 3)∪ (1，＋ ∞)． 31tt?
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