高三數(shù)學輔導講座函數(shù)（三）-預覽頁
【正文】 ? x 例 24 已知函數(shù) , 定義域為 , 且 a＜ b， 求函數(shù)的最小值 ． 【 講解 】 若把定義域擴大為 ,那么用平均值不等式知， x＝ b時， y 有最小值 2b, 而當 時， ,于是猜想，在 上函數(shù)遞減，當然在 上也是減函數(shù)．于是有下面的解法 1和 2． ∵ 0＜ x≤a＜ b ∴ a 函數(shù)（三） 主講人 滕州一中 王洪濤 例 1 已知函數(shù) (a ＞ 0 且 a ≠1) 在其定義域 [－ 1, 1] 上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ___________. 六、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 【 講解 】 由 a＞ 0且 a≠1知 t＝ 3－ ax是減函數(shù) ， 從而 lg(3－ ax) 也是減函數(shù) ，故只有 a＞ 1時 ， f (x)才是減函數(shù)； 另外， x? [－ 1 ， 1] 時 ， 要保證 3－ ax＞ 0，為此只須考慮最小值： x＝ 1時 , tmin=3－ a， 要 3－ a＞ 0， 則 a＜ 3，綜上知 1＜ a＜ 3． 例 2 如果不等式 x2－ ＜ 0 在區(qū)間 上恒成立，那么實數(shù) a 的取值范圍是 ___________． 【 講解 】 設 y＝ x2 ① y＝ ② 當 a＞ 1時，函數(shù)②在 上取負值， 因此 不可能有 x2＜ 成立． 在 上函數(shù)①的最大值是 ， 在 上，當 0＜ a＜ 1時，②的最小 值是 ， 在 上， x2＜ 恒成立 當 0＜ a＜ 1時，由 ， 得 ∴ 例 (1) (2) (3) 略解： (1)x的指數(shù)是 0,所以原式 =1 (2)x的指數(shù)是 =0所以原式 =1 (3)原式 = 例 ，求 解：因為 所以 f(x)+f(1x)=1 解：令 121995=a0則 184。 g(x)+2 ， 若在 (0, +∞)上 F(x)有最大值 8, 則在 (－ ∞, 0)上F(x) 有 (A) 最小值－ 8 (B) 最小值－ 4 (C) 最小值－ 6 (D) 最大值－ 8 【 解 】 設 x＜ 0， 則－ x＞ 0， 依題意 F(－ x)＝ af (－ x)+bg(－ x)+2≤8 ∵ f (x) 和 g(x)是奇函數(shù) ∴ － af (x)－ bg (x)+2≤8 ∴ a 18
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