高三數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合問題-閱讀頁
2024-12-01 02:54本頁面
【正文】 12)( 2 ，xxaxxf ???５．已知函數(shù) （１）若 在 x∈ 上是增函數(shù)，求 a的取值 范圍； （２）求 在區(qū)間 上的最大值． )(xf)(xf? ?1,0? ?1,0解 :(1)由已知 .∵ 在 x∈ 上是增函數(shù)，有 即 ． ? ?1,0322)(xaxf ???0)( ?? xf31xa ?? ? ?1,0 而 在 上是增函數(shù) ,且 31)(xxg ??.1,1)1()]([ m a x ?????? agxg當(dāng) a=1時(shí)， ，對于在 (0,1]有 ，滿足 f(x) 在 (0,1]上是增函數(shù)， ∴ a≥－１． 322)(xxf ????0)( ?? xf(2)由 (1)知 ,a≥1，［ f(x)］ max=f(1)=2a1. 當(dāng) a＜ 1時(shí) ,令 0)( ?? xf31ax?? 1103???a 310ax???得 ，由 ，當(dāng) 時(shí) ， ；當(dāng) 時(shí)， 0)( ?? xf 113???xa0)( ?? xf即當(dāng) a＜ 1時(shí)， ［ f(x)］ max= f( ) = 31a?.3 3 2a? ∴ 對于 x∈ (0,1]，當(dāng) a≥1時(shí)， [f(x)]max=2a1； 當(dāng) a1時(shí)， [f(x)]max＝ .3 3 2a?
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