高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)三-在線瀏覽
2025-01-13 00:23本頁(yè)面
【正文】 ， 再把 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方得 y =| 2x－ 1－ 1|， 圖像如下圖 由于在 上， f (x) 是減函數(shù)，所 以 a， b， c 不能同時(shí)在 上；同理， a， b， c 也不能同時(shí)在 上． 故必有 a＜ 1且 c＞ 1． 從而 2a－ 1＜ 1， 2c－ 1＞ 1 ∴ f (a)＝ 1－ 2a－ 1， f (c)＝ 2c－ 1－ 1 ∵ f (a) ＞ f (c) ∴ 1－ 2a－ 1＞ 2c－ 1－ 1 ∴ 2a＋ 2c＜ 4． 故選（ D）． 例 14 設(shè) m?R，關(guān)于 x 的方程 (a＞ 0且 a≠1) 有幾個(gè)實(shí)根？證明你的結(jié)論． 【 解 】 設(shè) y＝ ax，則 y＞ 0，且 (y + m)(y2+my+1) = 0 ∴ y =－ m ① 或 y2+my+1=0 ② 令 ， 則 m≤－ 2 (1) 當(dāng) m＜－ 2 時(shí)， ① 有正實(shí)根，②有兩個(gè)不等正實(shí)根． ∴ 原方程有三個(gè)實(shí)根； (2) 當(dāng) m＝－ 2 時(shí)， ① 有正實(shí)根，②有一個(gè)正實(shí)根． ∴ 原方程有兩個(gè)實(shí)根； (3) 當(dāng)－ 2＜ m＜ 0 時(shí)， ① 有正實(shí)根，②無(wú)實(shí)根． ∴ 原方程有一個(gè)實(shí)根； (4) 當(dāng) m≥0 時(shí)， ① 只有負(fù)根，而②無(wú)實(shí)根或?qū)嵏鶠樨?fù)． ∴ 原方程無(wú)實(shí)根． 綜上所述，知 m的值 m＜－ 2 － 2 － 2＜ m＜ 0 m≥0 方程實(shí)根個(gè) 數(shù) 3 2 1 0 例 (1)x+log2(2x31)=5 (2) 2lgx xlg23 xlg221+lgx+4=0 例 a0且 a≠1, 求證：方程 ax+ax=2a的根不在區(qū)間 [1,1]內(nèi) 解：設(shè) t=ax,則原方程化為： t22at+1=0 (1) 由 Δ=4a240得 a21,即 a1 令 f(t)= t22at+1 , f(a)=a22a2+1=1a20 下略 例 ： lg2x[lgx]2=0 (其中[x]表示不大于實(shí)數(shù) x的最大整數(shù) ) 解：由 [x]的定義知， [x]≤ x， 故原方程可變?yōu)椴坏仁剑? lg2xlgx2≤0 即 1≤lg x≤2 當(dāng) 1≤lg x0時(shí)， [lgx]= 1，于是原方程為 lg2x=1 當(dāng) 0≤lg x1時(shí)， [lgx]=0，原方程為 lg2x=2， 均不符合 [lgx]=0 當(dāng) 1≤lg x2時(shí)， [lgx]=1，原方程為 lg2x=3，所以 當(dāng) lgx=2時(shí)， x=100 所以原方程的解為 解：易知： a0且 a≠1 ， 設(shè) u=x2+ax+5，原不等式可化為 例 a為何值時(shí)，不等式 有且只有一解
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