高三數(shù)學指數(shù)函數(shù)-文庫吧資料
2024-11-17 08:47本頁面
【正文】 (2)由圖象指出其單調區(qū)間； (3)由圖象指出當 x取什么值時函數(shù)有最值． 【 思路點撥 】 【 自主探究 】 (1)由已知可得 其圖象由兩部分組成： y=3x+1(x1)． 圖象如圖： (2)由圖象知函數(shù)在 (∞ ， 1)上是增函數(shù)，在 (1 ，+∞) 上是減函數(shù)． (3)由圖象知當 x=1時，函數(shù)有最大值 1，無最小值． 【 方法點評 】 帶有絕對值的圖象作圖，一般分為兩種情況，一種是去掉絕對值作圖，一種是不去絕對值，如 y=f(|x|)可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，先作出 y=f(x)(x≥0) 的圖象， x0時的圖象只需將 y=f(x)(x≥0) 圖象關于 y軸對折過去即可，又知y=|f(x)|的圖象，可作出 y=f(x)的圖象，保留 x軸上方圖象，將下方圖象關于 x軸對稱過去即可得 y=|f(x)|的圖象． 2．若由線 |y|＝ 2x＋ 1與直線 y＝ b沒有公共點，則 b的取值范圍是 ________． 【 答案 】 [1,1] 【 解析 】 曲線 |y|=2x+1與直線 y=b的圖象如圖所示，由圖象可得 |y|=2x+1與直線 y=b沒有公共點，則 b應滿足的條件是 b∈[ 1,1]． 分別作出曲線和直線的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍． 指數(shù)函數(shù)的性質 如果函數(shù) f(x)＝ ax(ax－ 3a2－ 1)(a0且 a≠1) 在區(qū)間[0，＋ ∞ )上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍． 【 思路點撥 】 先化簡 f(x)的表達式，利用復合函數(shù)的單調性的方法求解，或利用求導的方法來解． 【 自主探究 】 由題意得 f(x)＝ (ax)2－ (3a2＋ 1)ax， 令 t＝ ax， g(t)＝ t2－ (3a2＋ 1)t(t0)． 當 a1時， t＝ ax在 [0，＋ ∞ )上為增函數(shù)，則此時 t≥1 ，而對于 g(t)而言，對稱軸 故 f(x)在 [0，＋ ∞ )上不可能為增函數(shù)； 當 0a1時， t＝ ax在 [0，＋ ∞ )上為減函數(shù)， 此時 0t≤1 ，要使 f
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