高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)三(參考版)
2024-11-14 00:23本頁面
【正文】 x2＜ b2， f (x1)－ f (x2)＝ (x1－ x2) ∴ f (x1) ＞ f (x2) 即 f (x) 在 上是減函數(shù) ， ∴ x＝ a 時， y 最小且 ． 【 講解 】 另一個途徑就是對函數(shù)解析式做出變形 ， 一方面可以變換為 x的一元二次方程 ， 用根的判別式建立 y的不等式 ， 另一方面可以創(chuàng)造條件使用均值不等式 ， 或配方 ， 以構(gòu)造 y的不等式 ， 另外 ， 函數(shù)解析式變形后 ， 可以和三角公式相聯(lián)系 ， 尋求三角代換的方法 ． 【 講解 3】 函數(shù)式化為 x2－ yx + b2＝ 0 依題意 ， 該方程在 上有實根 ， 于是 △ = y2－ 4b2≥0， 即 y≥2b． 而函數(shù) ? (x)＝ x2－ yx+b2圖像的對稱軸為 ． 因此 ， 函數(shù) ? (x) 在 上遞減 ，故只能有一個實根 ， 該實根存在的充要條件是 ? (a) ≤0 即 a2－ ay + b2≤0， y≥ 且 x＝ a 時 ， 等式成立 ， 故 ． ∵ ， x＝ a 時等號成立 ， 而 在 上是減函數(shù) , x＝ a 時 , 其值最小 ， 故 x＝ a 時 , y 有最小值 ， ． 【 解法 4】 【 解法 5】 由 0＜ x≤a＜ b 得 且 b－ x≥b－ a＞ 0 ∴ ∴ 當(dāng) x＝ a 時 ， ． 【 解法 6】 令 = tan?， ∵ 0＜ x≤a＜ b ， ∴ ∴ ． 且 時， ． 即 。 f (x)+bg (x)≥－ 6 ∴ F (x)＝ af (x)+bg (x)+2≥－ 4． 故 F (x)在 （ － ∞， 0） 上有最小值－ 4． 應(yīng)選（ B）． 例 23 求函數(shù) 的值域 ． 【 講解 】 和 這兩項的平方和是常數(shù) ， 而平方之積是二次三項式 ． 據(jù)這個特點可以演變出下面多種解法． 【 解法 1】 易知定義域為 0≤x≤1， 0≤x≤1 － x2+x 的值域是 [0， ] 的值域是 [0， ] ∴ 的值域是 [1， ]． ∵ ≤1+x－ x+1
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