函數(shù)的極值與最值ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 08:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量的值，極值指的是函數(shù)值．請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)： (1)極值是一個(gè)局部概念．由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小． 方法感悟 (2)函數(shù)的極值不一定是惟一的，即一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值或極小值可以不止一個(gè)． (3)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)， x4是極小值點(diǎn)，而 f(x4)＞f(x1)． 2．極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) (1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，但是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即 “ 點(diǎn) x0是可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點(diǎn) ” 是 “ f′ (x0)＝ 0” 的充分但不必要條件； (2)可導(dǎo)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處取得極值的充要條件是 f′ (x0)＝ 0，且在 x0左側(cè)和右側(cè) f′ (x)的符號(hào)不同 . 如果在 x0的兩側(cè) f′( x)的符號(hào)相同，則 x0不是極值點(diǎn)． 二、新課 —— 函數(shù)的最值 x X2 o a X3 b x1 y 觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象 . 發(fā)現(xiàn)圖中 ____________是極小值， _________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是 ______，最小值是 _______。 f(x1)、 f(x3) f(x2) f(b) f(x3) 問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出 f(x3)是最小值，而 f(b)是最大值呢？ 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求函數(shù)最值 . (2)將 y=f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)(端點(diǎn)處 ) 比較 ,其中最大的一個(gè)為最大值 ， 最小的 一個(gè)最小值 . 求 f(x)在 閉區(qū)間 [a,b]上的最值的步驟 (1)求 f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)極值 (極大值或極小值 ) 所有極值連同端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較， 最大的為最大值，最小的為最小值 ※ 典型例題 6 ? ?3( ) 6 1 2 3 3f x x x? ? ? ?求 函 數(shù) 在 ， 上 的 最 值 .? ? ? ?? ?? ?39。239。31 2 3 3 , 30 , 2 2( 2 ) 2 2 ( 2 ) 1 0 ( 3 ) 1 5 , ( 3 ) 3( ) 6 1 2 3 310.f x x xf x x xf f f ff x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??解 ：令 解 得 ： 或又 ， ，所 以 函 數(shù) 在 ， 上 的最 大 值 為 22 ， 最 小 值 為求出所有導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)； 計(jì)算； 比較確
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