函數(shù)的最大值與最小值-ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-15 11:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =3a/2,所以 延伸 2:設(shè) p1,0≤x≤1,求函數(shù) f(x)=xp+(1x)p的值域 . 說(shuō)明 :由于 f(x)在 [0,1]上連續(xù)可導(dǎo) ,必有最大值與最小值 , 因此求函數(shù) f(x)的值域 ,可轉(zhuǎn)化為求最值 . 解 : 令 ,則得 xp1=(1x)p1,即 x=1x,x=1/2. 而 f(0)=f(1)=1,因?yàn)?p1,故 11/2p1. 所以 f(x)的最小值為 ,最大值為 1. 從而函數(shù) f(x)的值域?yàn)? 練習(xí) 2:求函數(shù) f(x)=p2x2(1x)p(p是正數(shù) )在 [0,1]上的最 大值 . 解 : 令 ,解得 在 [0,1]上 ,有 f(0)=0,f(1)=0, 故所求最大值是 練習(xí) 1:求函數(shù) f(x)=2x3+3x212x+14在區(qū)間 [3,4]上的最 大值和最小值 . 答案 :最大值為 f(4)=142,最小值為 f(1)=7. 四、應(yīng)用 . 在日常生活、生產(chǎn)和科研中 ,常常會(huì)遇到求函數(shù)的 最大 (小 )值的問(wèn)題 .建立目標(biāo)函數(shù) ,然后利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值是求解這類問(wèn)題常見(jiàn)的解題思路 . 在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí) ,一定要注意確定函數(shù)的定義域 . 在實(shí)際問(wèn)題中 ,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使 的情形 ,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大 (小 )值 , 那么不與端點(diǎn)值比較 ,也可以知道這就是最大 (小 )值 . 這里所說(shuō)的也適用于開區(qū)間或無(wú)窮區(qū)間 . 滿足上述情況的函數(shù)我們稱之為“單峰函數(shù)” . 例 1:在邊長(zhǎng)為 60cm的正 方形鐵皮的四角切去相等 的正方形 ,再把它的邊沿虛 線折起 (如圖 ),做成一個(gè)無(wú) 蓋的方底箱子 ,箱底邊長(zhǎng)為 多少時(shí) ,箱子的容積最大 ?最大容積是多少 ? 解 :設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x,則箱高 h=(60x)/ V(x)=x2h=(60x2x3)/2(0x60). 令 ,解得 x=0(舍去 ),x= V(40)= 16000. 由題意可知 ,當(dāng) x過(guò)小 (接近 0)或過(guò)大 (接近 60)時(shí) ,箱子的容積很小 ,因此 ,16000是最大值 . 答 :當(dāng) x=40cm時(shí) ,箱子容積最大 ,最大容積是 16000cm3. 類題 :圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí) ,它的高
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1