函數(shù)的極值及其求法(編輯修改稿)
2025-08-22 20:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 大值 。(2) 當(dāng) 0)( 039。39。?xf 時 , 函數(shù) )( xf 在0x 處取得極小值 .定理 3(第二充分條件 ) 證 )1( x xfxxfxfx ???????????)()(lim)( 0000? ,0?異號，與故 xxfxxf ?????? )()( 00時，當(dāng) 0??x )()( 00 xfxxf ?????有 ,?時，當(dāng) 0??x )()( 00 xfxxf ?????有 ,?所以 ， 函數(shù) )( xf 在 0x 處取得極大值 ． 同理可證 (2). 例 2 解 .20243)( 23 的極值求出函數(shù) ???? xxxxf2463)( 2 ???? xxxf，令 0)( ?? xf .2,4 21 ??? xx得駐點(diǎn))2)(4(3 ??? xx,66)( ???? xxf????? )4(f? ,018 ? )4( ?f故極大值 ,60???? )2(f ,018 ? )2(f故極小值 .48??20243)( 23 ???? xxxxf 圖形如下 Mm注意 : .2,)(,0)( 00仍用定理處不一定取極值在點(diǎn)時 xxfxf ???例 3 解 .)2(1)( 32的極值求出函數(shù) ??? xxf)2()2(32)( 31????? ? xxxf.)(,2 不存在時當(dāng) xfx ??時，當(dāng) 2?x 。0)( ?? xf時，當(dāng) 2?x .0)( ?? xf.)(1)2( 的極大值為 xff ??.)( 在該點(diǎn)連續(xù)但函數(shù) xf注意 :函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn) ,也可能是函數(shù)的極值點(diǎn) . M
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