三角函數的最值-資料下載頁
2025-11-02 12:57本頁面
【導讀】等,求三角函數的最大值和最小值.、余弦函數以及asin?,可考慮利用三角函。過適當變換、配方求解.1-x2,由于|x|≤1,可設x=cos?解:由已知y>0,只需考察y2的最值.9∴當x=2arctan時,y取最大值;∴f的最小正周期為?,即x=時,f取得最小值-2.4?∴-1≤t≤2.∴-≤sin(x+)≤1.4?12因此由f的值域為[-5,1]可得:. f<f.∴f在[1,3]上是增函數.4sin2x-cos4x-a=0恒有實數解,求a的取值范圍.
【正文】 ? 4 3? 即 P=t2+t+1. ∴ ≤ sin(? )≤ 1. 2 2 4 ? ∴ 1≤ t≤ 2 . ∵ P=t2+t+1 的圖象是開口向下的拋物線 , 其對稱軸為 1 2 直線 t= , 1 2 ∴ 當 t= 時 , P 取最大值 。 5 4 當 t=1 時 , P 取最小值 1. 5 4 從而 P 的取值范圍是 [1, ]. f(x)=2cos2x+ 3 sin2x+a(a?R), (1)若 x?R, 求 f(x) 的單調增區(qū)間 。 (2)若 x?[0, ] 時 , f(x) 的最大值為 4, 求 a 的值 。 (3)在 (2) 的條件下 , 求滿足 f(x)=1 且 x?[?, ?] 的 x 的集合 . 2 ? 解 : (1)f(x)=1+cos2x+ 3 sin2x+a =2sin(2x+ )+a+1. 6 ? 由 2k? ≤ 2x+ ≤ 2k?+ 得 : 6 ? 2 ? 2 ? k? ≤ x≤ k?+ . 3 ? 6 ? ∴ f(x) 的單調遞增區(qū)間為 [k? , k?+ ](k?Z)。 6 ? 3 ? 6 ? (2)由 2x+ = 得 x= 2 ? 6 ? ?[0, ], 2 ? 故當 x= 時 , f(x) 取最大值 3+a. 6 ? 由題設 3+a=4, ∴ a=1. (3)在 (2) 的條件下 , f(x)=2sin(2x+ )+2. 6 ? 2 1 ∵ f(x)=1, ∴ sin(2x+ )= . 6 ? 又由題設 2x+ ?[ ?, ?], 6 ? 6 11 6 13 ∴ 2x+ = 或 或 或 ?. 6 ? 6 ? 6 5? 6 7? 6 11 ∴ x= , , , . 2 ? 6 ? 2 ? 6 5? 6 ? 2 ? 6 5? 故所求集合為 { , , , }. 2 ? f(x)=cos2x+asinx (0≤ x≤ ). (1)用 a 表示 f(x) 的最大值 M(a)。 (2)當 M(a)=2時 , 求 a 的值 . 4 a 1 2 2 ? 解 : (1)f(x)=sin2x+asinx + . 4 a 1 2 令 t=sinx, 則 0≤ t≤ 1, 故有 : f(x)=g(t)=t2+at + =(t )2+ + (0≤ t≤ 1). 4 a 1 2 2 a 4 a2 4 a 1 2 要求 f(x) 的最大值 M(a), 可分情況討論如下 : g(t) 在 [0, 1] 上先增后減 . g(t) 在 [0, 1] 上為減函數 . ① 當 0, 即 a0 時 , 2 a ∴ M(a)=g(0)= 。 1 2 4 a ② 當 0≤ ≤ 1, 即 0≤ a≤ 2 時 , 2 a ③ 若 1, 即 a2 時 , 2 a ∴ M(a)=g( )= + 。 2 a 4 a2 4 a 1 2 g(t) 在 [0, 1] 上為增函數 . ∴ M(a)=g(1)= a . 1 2 3 4 , a0, 1 2 4 a ∴ M(a)= + , 0≤ a≤ 2, 4 a2 4 a 1 2 a , a2. 1 2 3 4 若 + =2, 即 a2a6=0, 4 a2 4 a 1 2 (2)由 (1)知 , 若 =2, 則 a=6。 4 a 1 2 解得 a=3 或 2. 均不合題意 , 舍去 。 1 2 3 4 若 a =2, 則 a= . 3 10 綜上所述 , a 的值為 6 或 . 3 10
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1