函數(shù)的極值和最值講解-資料下載頁(yè)
2025-06-16 04:08本頁(yè)面
【正文】 ）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x206?！玻?，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x206。〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2。類(lèi)型三：導(dǎo)數(shù)在研究實(shí)際問(wèn)題中最值問(wèn)題的應(yīng)用(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元． (1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．【解析】(1)設(shè)容器的容積為V， 由題意知，又， 故． 由于，因此． 所以建造費(fèi)用，因此，．(2)由(1)得，． 由于，所以， 當(dāng)時(shí)，． 令，則m＞0，所以．①當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)．②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)．第8頁(yè) 共8
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