二次函數(shù)根的分布和最值-資料下載頁
2025-05-16 01:34本頁面
【正文】 最值，討論又該怎樣進(jìn)行？ 解：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時， ，；（3）當(dāng)時，；（4）當(dāng)時， 。 例求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。解：對稱軸（1）當(dāng)即時，；（2）當(dāng)即時，；（3）當(dāng)即時，例討論函數(shù)的最小值。解：，這個函數(shù)是一個分段函數(shù)，由于上下兩段上的對稱軸分別為直線，當(dāng)，時原函數(shù)的圖象分別如下（1），（2），（3）因此，（1）當(dāng)時，； （2）當(dāng)時，； （3）當(dāng)時，二次函數(shù)根的分布二次函數(shù)根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運用。下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹二次函數(shù)根的分布的充要條件及其運用。一．一元二次方程根的基本分布——零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個實根為，且?！径ɡ?】例1若一元二次方程有兩個正根，求的取值范圍。【定理2】【定理3】例3 在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根？【定理4】 1)，且；2)，且。例4若一元二次方程有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？二．一元二次方程的非零分布——分布設(shè)一元二次方程（）的兩實根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理?！径ɡ?】【定理2】【定理3】【定理4】有且僅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請自證?！径ɡ?】，則或+2px+1=0有一個根大于1，一個根小于1，求p的取值范圍+(k2)x+2k1=0的兩實根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實數(shù)k的取值范圍+2(m+1)x+m+3=0僅有一個負(fù)根，求m的取值范圍(2k+1)x3=0在(1,1)和(1,3)內(nèi)各有一個實根，求k的取值范圍={x|x2+(2a)x+1=0}，若AR+，求a的取值范圍={x| x2+2x+2p=0}，且A∩R+=φ，求p的取值范圍7. 已知x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且都在[1,3]外，求m范圍 x1=0在(0,1)內(nèi)恰好有一個實根，求a的范圍 2(a+1)x+a1=0，是否存在實數(shù)a使它的兩根都大于1=x2+mx1的圖像與兩端點為A(0,3),B(3,0)的線段AB有兩個不同的交點，求m的范圍11. 已知f(x)=mx2+(m3)x+1的圖像的零點至少一個在原點右側(cè)，求m的取值范
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