導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值問題解析版-wenkub
2023-04-09 23:06:50 本頁面
【正文】 極小值點都在區(qū)間內(nèi), 則實數(shù)的取值范圍是 ．【答案】【解析】考點：導(dǎo)數(shù)與極值．類型二 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步 求出函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)所有極值點；第二步 計算函數(shù)在極值點和端點的函數(shù)值；第三步 比較其大小關(guān)系，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.例2 若函數(shù)，在點處的斜率為．（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由解之即可；（2）為遞增函數(shù)且,所以在區(qū)間上存在使，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，求之即可.試題解析： （1），∴，即，解得；實數(shù)的值為1； （2）為遞增函數(shù)，∴，存在，使得，所以，∴ 考點：；、最值.【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，屬中檔題；導(dǎo)數(shù)的幾何意義是拇年高考的必考內(nèi)容，考查題型有選擇題、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第（1）問中，難度偏小，屬中低檔題，常有以下幾個命題角度：已知切點求切線方程、已知切線方程（或斜率）求切點或曲線方程、已知曲線求切線傾斜角的范圍.【變式演練7】已知.（1）求函數(shù)最值；（2）若，求證：.【答案】（1） 取最大值，無最小值；（2）詳見解析.【解析】試題解析：（1）對求導(dǎo)可得，令得x=0.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0時，取最大值，無最小值.（2）不妨設(shè)，由（1）得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，若，則，考點：；.【變式演練7】已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同的極值點且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由，得極值點為，分情況討論及時，函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個不同的極值點，即有兩個不同的實根，問題等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時，存在，且的值隨著的增大而增大，而當(dāng)時，由題意，代入上述方程可得，此時實數(shù)的取值范圍為.試題解析：（Ⅰ）由，可得，①時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最小值為，②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；兩式相減可得代入上述方程可得，此時，所以，實數(shù)的取值范圍為；考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．【變式演練8】設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù),求的極值；（2）已知函數(shù),若存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）.【解析】 隨的變化如下表:當(dāng)時,函數(shù)取得極大值。（2）若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）若，函數(shù)有且只有1個零點，求的值。 綜上，實數(shù)的取值范圍是.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式．【高考再現(xiàn)】1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是的兩個零點,證明：.【答案】試題解析。當(dāng)時,函數(shù)取得極小值.③當(dāng), 即時, 函數(shù)在和上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減, 要存在實數(shù),使得當(dāng)時, 函數(shù)的最大值為,則,代入化簡得. 令,因恒成立, 故恒有時, 式恒成立?！敬鸢浮浚?）①0 ②4（2）1【解析】試題解析：（1）因為，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點，記為. 因為，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點，矛盾.因此，.于是，故，所以.考點：指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利
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