二次函數(shù)的最值問(wèn)題總結(jié)-wenkub
2023-04-10 23:36:56 本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，當(dāng)時(shí)，．例2．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常見(jiàn)情況： 例3．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是．例4．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱(chēng)軸與其范圍的相對(duì)位置．解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為．畫(huà)出其草圖．(1) 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在所給范圍左側(cè)．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，；(2) 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在所給范圍之間．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，；(3) 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在所給范圍右側(cè)．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，．綜上所述：在實(shí)際生活中，我們也會(huì)遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題：二次函數(shù)求最值(經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題)例1．為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)彩電的農(nóng)戶(hù)實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷(xiāo)售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收益的最大值．分析：（1）政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)為800臺(tái)，每臺(tái)彩電的收益為200元；（2）利用兩個(gè)圖像中提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求各自的解析式；（
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