含絕對值函數(shù)的最值問題-wenkub
2023-04-08 23:42:51 本頁面
【正文】 (x)＝|x－a|，g(x)＝x2＋2ax＋1(a為正數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)＋g(x)的最值．【解析】(1)由題意f(0)＝g(0)，∴|a|＝∵a0，∴a＝1.(2)由題意f(x)＋g(x)＝|x－1|＋x2＋2x＋1.當(dāng)x1時，f(x)＋g(x)＝x2＋3x在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2在上單調(diào)遞增，在(－∞，]上單調(diào)遞減．因此，函數(shù)f(x)＋g(x)在(－∞，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)＋g(x)的最小值為；函數(shù)無最大值． ，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范圍．
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