132-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-07-25 14:00本頁面
【正文】 小值． 當(dāng)????? a ＝－ 3b ＝ 3時 ， f ( x ) ＝ x3－ 3 x2＋ 3 x ＋ 9 ， f ′ ( x ) ＝ 3( x － 1)2≥ 0 ， 即在 x ＝ 1 處 ， f ( x ) 不取極值． 故 a ＝ 4 ， b ＝－ 11 ， 則 a ＋ b ＝－ 7. 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 [ 錯因與防范 ] (1) ① f ′ ( x 0 ) ＝ 0 是可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) 在 x 0 處取得極值的必要條件 ， 并不是充要條件． ② 函數(shù) f ( x ) 的定義域上不可導(dǎo)點也可能是極值點 ， 在解題中是易漏點． (2) 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 處的導(dǎo)數(shù)值為 0 是函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 處取得極值的必要不充分條件 ， 因此 ， 已知極值條件求參數(shù)值時 ， 一定不要忘了求解后的檢驗 . 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 [ 隨堂訓(xùn)練 ] 1. 已知 f ( x ) 的定義域為 R ， f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 的圖象如圖所示 ， 則 ( ) A ． f ( x ) 在 x ＝ 1 處取得極小值 B ． f ( x ) 在 x ＝ 1 處取得極大值 C ． f ( x ) 是 R 上的增函數(shù) D ． f ( x ) 是 ( － ∞ ， 1) 上的減函數(shù) ， (1 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù) 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 解析： 由導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 的圖象知 ， 在 R 上 f ′ ( x ) ≥ 0 恒成立 ， 故 f ( x )是 R 上的增函數(shù) ， 選 C. 答案： C 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 2 ． 函數(shù) y ＝ 3 x － x3， 在 [ － 1,2] 上的最大 、 最小值分別為 ( ) A ． f ( － 1) ， f (0) B ． f (1) ， f (2) C ． f ( － 1) ， f (2) D ． f (2) ， f ( － 1) 解析： ∵ y ′ ＝ 3 － 3 x2， 令 y ′ 0 ， 解得：－ 1 x 1 ；令 y ′ 0 ， 解得： x 1 或 x － 1 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 [ － 1,1 ) 遞增 ， 在 (1, 2] 遞減 ， ∴ f ( x )m ax＝ f (1) ＝ 2 ， ∵ f ( － 1) ＝－ 2 ， f (2) ＝－ 2 ， ∴ f (1) 最大 ， f ( － 1) ＝ f (2) 最小 ， 故選 B. 答案： B 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 3 ． 若函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 2 bx ＋ 3 a 在區(qū)間 ( 0, 1) 內(nèi)有極小值 ， 則實數(shù) b 的取值范圍是 ( ) A ． b 1 B ． b 1 C ． 0 b 1 D ． b 12 解析： f ′ ( x ) ＝ 2 x － 2 b ＝ 2( x － b ) ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 解得 x ＝ b ， 由于函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (0, 1)內(nèi)有極小值 ， 則有 0 b 1. 當(dāng) 0 x b 時 ， f ′ ( x ) 0 ； 當(dāng) b x 1 時 ， f ′ ( x ) 0 ， 符合題意．所以實數(shù) b 的取值范圍是 0 b 1. 答案： C 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 4 ． 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 ＋ 3 ax 2 ＋ 3 [( a ＋ 2) x ＋ 1] 既有極大值又有極小值 ， 則 a 的取值范圍是________ ． 解析： f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 6 ax ＋ 3( a ＋ 2) ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 即 x 2 ＋ 2 ax ＋ a ＋ 2 ＝ 0. 因為函數(shù) f ( x )有極大值和極小值 ， 所以方程 x 2 ＋ 2 ax ＋ a ＋ 2 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 即 Δ ＝ 4 a 2－ 4 a － 8 0 ， 解得 a 2 或 a － 1. 答案： ( － ∞ ， － 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 5 ． 求函數(shù) f ( x ) ＝ 3x ＋ 3l n x 的極值． 解析： 函數(shù) f ( x ) ＝3x＋ 3l n x 的定義域是 (0 ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝－3x2 ＋3x＝3 ? x － 1 ?x2 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 得 x ＝ 1. 當(dāng) x 變化時 ， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1 ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) － 0 ＋ f ( x ) 極小值 3 因此當(dāng) x ＝ 1 時 ， f ( x ) 有極小值 ， 并且 f (1) ＝ 3 ， 無極大值． 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 課時作業(yè)
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