11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué)132函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)新人教a版選修2-2-資料下載頁(yè)
2025-10-28 22:00本頁(yè)面
【正文】 －1)∪(1，＋∞)，則f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．若x∈(－1,1)，則f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)．∴f(－1)＝2是極大值；f(1)＝－2是極小值．(2)曲線方程為y＝x3－(0,16)不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0＝x－3x0.∵f′(x0)＝3(x－1)，故切線的方程為y－y0＝3(x－1)(x－x0)．注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上，有16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)．化簡(jiǎn)得x＝－8，解得x0＝－2.∴切點(diǎn)為M(－2，－2)，切線方程為9x－y＋16＝．(2010北京文，18)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a＝3且曲線y＝f(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．[解析] 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，由(*)式得，解得b＝－3，c＝∵曲線y＝f(x)過原點(diǎn)，∴d＝(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b＝9－5a，c＝∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范圍[1,9]．
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