132-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(參考版)
2025-07-28 14:00本頁面
【正文】 選修 2－ 2 課時作業(yè) 。 選修 2－ 2 4 ． 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 ＋ 3 ax 2 ＋ 3 [( a ＋ 2) x ＋ 1] 既有極大值又有極小值 ， 則 a 的取值范圍是________ ． 解析： f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 6 ax ＋ 3( a ＋ 2) ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 即 x 2 ＋ 2 ax ＋ a ＋ 2 ＝ 0. 因為函數(shù) f ( x )有極大值和極小值 ， 所以方程 x 2 ＋ 2 ax ＋ a ＋ 2 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 即 Δ ＝ 4 a 2－ 4 a － 8 0 ， 解得 a 2 或 a － 1. 答案： ( － ∞ ， － 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 2 ． 函數(shù) y ＝ 3 x － x3， 在 [ － 1,2] 上的最大 、 最小值分別為 ( ) A ． f ( － 1) ， f (0) B ． f (1) ， f (2) C ． f ( － 1) ， f (2) D ． f (2) ， f ( － 1) 解析： ∵ y ′ ＝ 3 － 3 x2， 令 y ′ 0 ， 解得：－ 1 x 1 ；令 y ′ 0 ， 解得： x 1 或 x － 1 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 [ － 1,1 ) 遞增 ， 在 (1, 2] 遞減 ， ∴ f ( x )m ax＝ f (1) ＝ 2 ， ∵ f ( － 1) ＝－ 2 ， f (2) ＝－ 2 ， ∴ f (1) 最大 ， f ( － 1) ＝ f (2) 最小 ， 故選 B. 答案： B 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 [ 隨堂訓(xùn)練 ] 1. 已知 f ( x ) 的定義域為 R ， f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) 的圖象如圖所示 ， 則 ( ) A ． f ( x ) 在 x ＝ 1 處取得極小值 B ． f ( x ) 在 x ＝ 1 處取得極大值 C ． f ( x ) 是 R 上的增函數(shù) D ． f ( x ) 是 ( － ∞ ， 1) 上的減函數(shù) ， (1 ，＋ ∞ ) 上的增函數(shù) 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 當(dāng)????? a ＝ 4b ＝－ 11時 ， f ( x ) ＝ x3＋ 4 x2－ 11 x ＋ 16 ， f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 8 x － 11 ＝ (3 x ＋ 1 1)( x － 1) ． 當(dāng) x ∈??????－113， 1 時 ， f ′ ( x ) ＜ 0 ； 當(dāng) x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 時 ， f ′ ( x ) ＞ 0 ， 故當(dāng) x ＝ 1 時 ， f ( x ) 取得極小值． 當(dāng)????? a ＝－ 3b ＝ 3時 ， f ( x ) ＝ x3－ 3 x2＋ 3 x ＋ 9 ， f ′ ( x ) ＝ 3( x － 1)2≥ 0 ， 即在 x ＝ 1 處 ， f ( x ) 不取極值． 故 a ＝ 4 ， b ＝－ 11 ， 則 a ＋ b ＝－ 7. 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 根據(jù)上表 ， 當(dāng) x ＝－53時函數(shù)取得極大值且極大值為 f??????－53＝22927， 當(dāng) x ＝ 1 時函數(shù)取得極小值且極小值為 f (1) ＝－ 1. 根據(jù)題意結(jié)合上圖可知 k 的取值范圍為 ( － 1 ，22927) ． 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 3 ． 已知 f ( x ) ＝ x3＋ bx2＋ cx ＋ 2. (1) 若 f ( x ) 在 x ＝ 1 時有極值－ 1 ， 求 b ， c 的值． (2) 在 (1) 的條件下 ， 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象與函數(shù) y ＝ k 的圖象恰有三個不同的交點 ，求實數(shù) k 的取值范圍． 解析： (1) 因為 f ( x ) ＝ x3＋ bx2＋ cx ＋ 2 ， 所以 f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 2 bx ＋ c . 由已知得 f ′ (1) ＝ 0 ， f (1) ＝－ 1 ， 所以????? 3 ＋ 2 b ＋ c ＝ 0 ，1 ＋ b ＋ c ＋ 2 ＝－ 1 ， 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 1 ． 三次函數(shù)有極值的充要條件 三次函數(shù) y ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d ( a ≠ 0) 有極值 ? 導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) ＝ 3 ax2＋ 2 bx ＋ c ＝0 的判別式 Δ ＝ 4 b2－ 12 ac 0. 2 ． 三次函數(shù)單調(diào)性與極值 ( 設(shè) x1 x2) (1) 當(dāng) Δ ≤ 0 時 ， ① 若 a 0 時 ， 則 f ( x ) 在 R 上是增函數(shù)； ② 若 a 0 時 ， 則 f ( x )在 R 上是減函
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