【正文】 0 )( ) .fxfx? ?使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)即方程 的實(shí) 叫做函數(shù) 的 駐點(diǎn)根注意 : .,)(是極值點(diǎn)但函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定點(diǎn)的極值點(diǎn)必定是它的駐可導(dǎo)函數(shù) xf例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .0 不是極值點(diǎn)但 ?x0( ) 0fx? ?信息學(xué)院 羅捍東 4 定理 2(一階充分條件 ) 設(shè) 函數(shù) f (x)在 x0的某空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且在 x0連續(xù)。 ()fx?(4)求極值。 (2)求最值 。則利潤函數(shù)為 :L(x)＝ R(x)C(x)。 當(dāng)產(chǎn)量 x為何值時(shí) 利潤最大 ？ 總成本函數(shù) 為 C(x)＝ 2x＋ 500。 注意 :如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值就是最值 (最大值或最小值 )。 信息學(xué)院 羅捍東 5 求極值的步驟 : )。 , ( ) 0 。 ? ?2f ?? ?0f（ D） 是極小值， 也是極小值。 (1)求 需求量對價(jià)格的彈性 Ed (Ed0)。 信息學(xué)院 羅捍東 30 例 11:某商店每年銷售某種商品 10000千克 ， 每次訂貨的手續(xù)費(fèi)為 40元 ， 商品的單價(jià)為 2元 /千克 ，年 存儲費(fèi)是平均庫存商品價(jià)格的 10%， 求最優(yōu)訂貨批量 。 ?????? ???10 068)20 0()( xxxR信息學(xué)院 羅捍東 21 例 7: 一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月產(chǎn)量為 x(千克 ) 時(shí)，總成本 C（萬元）為： 求 當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí) ， 平均成本最低 。x ( , 0)?? (1, )??)( xf ?)(xf? ? ??01? ?極小 值 極大 值 不存在 0(0, 1)由表可知， f (x)在 x＝ 0處取極大值 f (0)=0， f (x)在 x＝ 1處取極小值 f (1)=－ 3。信息學(xué)院 羅捍東 1 第四節(jié) 函數(shù)的極值、最值及其應(yīng)用 函數(shù)的極值及其求法 o xya b()y f x?1x 2x 4x 5x 6xo xyo xy0x 0x信息學(xué)院 羅捍東 2 定義： 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值 ,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為 極值點(diǎn) . 00000000 0 00( ) ( , ) ,( , ) , , ,( ) ( ) , ( ) ( )。 信息學(xué)院 羅捍東 7 例 2： 解： 3 2( ) ( 2 5 ) .f x x x??求函數(shù) 的極值把定義域分成區(qū)間 列表討論 213331 0 1 0 1 0 ( 1 )()33 3xf x x xx? ?? ? ? ?12( ) 0 , 1 , ( ) 0f x x f x x? ? ? ?令 得駐點(diǎn) 且 在 不可導(dǎo)。 信息學(xué)院 羅捍東 19 例 6: 某房地產(chǎn)公司有 50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月 1800元時(shí)，公寓會全部租出去．當(dāng)租金每月增加 100元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi) 200元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？ 解 : 設(shè)房租為每月 元， x租出去的房子有 套， ?????? ??100180050 x每月總收入為 : ?????? ???10 068)20 0()( xxxR信息學(xué)院