經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-05 12:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 in2t ????????.243a r c s i n ???例 12 證 ,tx ???令02( ) ( si n ) ( d )1 c ost f t tt?? ?????左d d ,xt??20( ) ( s i n ) d1 c osx f x xx? ? ????5. 證明題 . cos 1 ) (sin 2 cos 1 ) (sin : , ] , 0 [ ) ( 0 2 0 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? dx x x f dx x x xf x f 證明 上連續(xù) 在 設(shè) 2200( si n ) ( si n )dd1 c os 1 c osf x xf xxxxx?????????2200( si n ) ( si n )2 d d1 c os 1 c osxf x f xxxxx?? ??????即2200( si n ) ( si n )d d .1 c os 2 1 c osxf x f xxxxx?? ???????例 13 .)()()(.0)(],[)(2abxfdxdxxfxfbaxfbaba??????證明上連續(xù)，且在區(qū)間設(shè)分析 利用常數(shù)變易法證明 2)()()()( axtfdtdttfxF xaxa ?????2)()()()( abtfdtdttfbF baba ?????例 13 證 作輔助函數(shù) 2d( ) ( ) d ( ) ,()xxaatF x f t t x aft? ? ???11( ) ( ) d ( ) d 2 ( )( ) ( )xxaaF x f x t f t t x af t f x? ? ? ? ? ???( ) ( )d d 2 d ,( ) ( )x x xa a af x f tt t tf t f x? ? ?? ? ?. ) ( ) ( ) ( . 0 ) ( ] , [ ) ( 2 a b x f dx dx x f x f b a x f b a b a ? ? ? ? ? 證明 上連續(xù)，且 在區(qū)間 設(shè) ( ) ( ) 2d( ) ( )xaf x f t tf t f x??? ? ??????? ?? ? ? ?0( ) ( )2 2 2 0( ) ( )( ) ( )2 d 0( ) ( )000xf x f tf t f xf x f ttf t f xFxF x F a x? ? ? ? ???? ? ? ?????? ?? ? ??即 ， 故? ? .0 ，命題得證?? bF例 14 證 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? .,0afxfbaxbaxfxf??????，上單調(diào)增在，則用估值公式：① ? ? ? ? ? ? ? ?d d 。bbaaf x x f a x f a b a? ? ???用定積分中值定理：② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?d。ba f x x f b a f a b a?? ? ? ??ab???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 2 0 0 , b f a f a b dx x f a f a b x f x f b a x f b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求證：， ， 上二次可微， 在 設(shè) 設(shè)輔助函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?d 2xa f a f xF x f x x x a ?? ? ??? ? 0?aF? ? ? ? ? ? ? ?xfaxafxfxF ?????? 22?? ? ? ?? ? xxffax ??????? ?? 02 0?? ? ? ? ? ?baxaFxF ,0 ????? ? .0 即得證?? bF:用常數(shù)變易法③ 一、 選擇題： 測(cè) 驗(yàn) 題 1 ． ???????????????2222221limnnnnnnnn? ( ) （ A ） 0 ； （ B ）21； （ C ）4?； （ D ）2? . 2 ．下列積分中，值為零的是（ ） （ A ）1 21dxx??； ( B ）2 31dxx??； （ C ）11d x??； （ D ）1 21s in dx x x?? . 3. 已知 5)2(,3)2(,1)0( 39。 ??? fff , 則239。39。0( ) dx f x x ?? （ ） （ A ） 12 ； （ B ） 8 ； （ C ） 7 ； （ D ） 6 . 4. 廣義積分 22d2xxx?????= （ ） （ A ） 4ln ； （ B ） 0 ； （ C ） 4ln31 ； （ D ）發(fā)散 . 二、求下列定積分： 1 ．41d( 1 )xxx ?? ； 2 . 220da xx a x??? ； 330a r c s in d1xxx??； 4 . 5222 3 dx x x???? ； 5 . 111d12xx??? ； 6 . 2d49xxx???????； 7 . 221d3 2 1xx x x???； 8 . 11d1xxx????. 三、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1. 324d()1xxtFxt???。 2. 由方程20s i ndx ttt? ， 的為確定 xy 函數(shù)，求ddyx. 測(cè)驗(yàn)題答案 一、 1 . C ； 2 . D ； 3 . B ；
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