經濟數學微積分定積分的性質(編輯修改稿)
2025-10-05 12:42 本頁面
【文章內容簡介】 存在一個點 ? ， 即 積分中值公式的幾何解釋： xyo a b?)(?f 使得以區(qū)間 ],[ ba 為以曲線 )( xfy ?底邊，為曲邊的曲邊梯形的面積 等于同一底邊而高為 )( ?f的一個矩形的面積。例 4 設 )( xf 可導，且 1)(lim ????xfx， 求2 3l i m si n ( ) dxxxt f t tt?? ? ? ?. 解 由積分中值定理知有 ],2,[ ??? xx使 2 3si n ( ) dxxt f t tt?? ),2)((3s i n xxf ??????2 3l i m si n ( ) dxxxt f t tt?? ? ? ?)(3s i nl i m2 ????f????)(3l i m2 ?? f???? .6?１．定積分的性質 （注意估值性質、積分中值定理的應用） ２．典型問題 （１）估計積分值； （２）不計算定積分比較積分大?。? 二、小結 思考題 定積分性質中指出，若 )(),( xgxf 在 ],[ ba上都可積，則 )()( xgxf ? 或 )()( xgxf 在 ],[ ba上也可積。這一性質之逆成立嗎？為什么？思考題解答 由 )()( xgxf ? 或 )()( xgxf 在 ],[ ba 上可積，不能斷言 )(),( xgxf 在 ],[ ba 上都可積。????為無理數，為有理數xxxf0,1)(????為無理數，為有理數xxxg1,0)(顯然 )()( xgxf ? 和 )()( xgxf 在 ]1,0[ 上可積，但)(),( xgxf 在 ]1,0[ 上都不可積。例 一、 填空題： 1. 如果積分區(qū)間 ? ?ba ,被點 c 分成 ? ? ? ?bcca , 與，則定積分的可加性為( ) dbaf x x ??_________ _ ； 2. 如果 ? ?baxf ,)( 在上的最大值與最小值分別為M m與 ，則( ) dabf x x?有如下估計式： _______ _ _ ___ _______ ____ ______ ___ ； 3. 時當 ba ?，我們規(guī)定( ) dbaf x x?與( ) dabf x x?的關系是 ___ _______ ____ _______ _ ； 4. 積分中值公式 ( ) dbaf x x ??)(,))(( baabf ??? ??的幾何意義是 ___ ___________ _ ； 練 習 題 5. 下列兩積分的大小關系是： （ 1 ） 1 20dxx? __ ___1 30dxx? （ 2 ） 21l n dxx? __ _____2 21( l n ) dxx? （ 3 ） 10d
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