經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分定積分的性質(zhì)(已修改)
2025-09-10 12:42 本頁(yè)面
【正文】 一、基本內(nèi)容 二、小結(jié) 思考題 第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 證 [ ( ) ( ) ] dba f x g x x??iiinixgf ??? ???)]()([lim10???iinixf ?? ???)(l i m10?? iinixg ?? ???)(lim10??( ) dba f x x? ? ( ) d .ba g x x? ?[ ( ) ( ) ] dba f x g x x?? ( ) dba f x x? ? ( ) dba g x x? ? . （此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情況） 性質(zhì) 1 一、基本內(nèi)容 ( ) d ( ) dbbaakf x x k f x x??? ( k 為常數(shù) ). 證 ( ) dba kf x x? iinixkf ?? ???)(lim10??iinixfk ?? ???)(lim10?? iinixfk ?? ???)(l i m10??( ) d .bak f x x? ?性質(zhì) 2 ( ) dba f x x? ( ) d ( ) dcbac f x x f x x?? ?? . 補(bǔ)充 ：不論 的相對(duì)位置如何 , 上式總成立 . cba ,例 若 ,cba ??( )dca f x x? ( ) d ( ) dbcabf x x f x x????( )dba f x x? ( ) d ( ) dccabf x x f x x????( ) d ( ) d .cbacf x x f x x????（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性） 則 假設(shè) bca ??性質(zhì) 3 1dba x?? dba x? ? ab ?? . 則 ( ) d 0ba f x x ?? . )( ba ? 證 ,0)( ?xf? ,0)( ??? if ),2,1( ni ??,0?? ix? ,0)(1???? ??iinixf},m a x { 21 nxxx ???? ??iinixf ?? ???)(l i m10?? ( ) d 0.ba f x x???性質(zhì) 4 性質(zhì) 5 如果在區(qū)間 ],[ ba 上 0)( ?xf ，例 1 比較積分值 20 dxex?? 和 20 dxx?? 的大小 . 解 令 ,)( xexf x ?? ]0,2[??x,0)( ?xf? 0 2 ( ) d 0 ,xe x x?? ? ??02 dxex?? ?02 d,xx?? ?于是 20 dxex?? 20 ?? ?性質(zhì) 5的推論： 證 ),()( xgxf ?? ,0)()( ??? xfx[ ( ) ( ) ]d 0 ,ba g x f x x? ? ??( ) d ( ) d 0 ,bbaag x x f x x????于是 ( ) dba f x x? ( ) dba g x x? ? . 則 ( ) dba f
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