經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分函數(shù)關(guān)系的建立(已修改)
2025-09-10 12:45 本頁面
【正文】 第五節(jié) 函數(shù)關(guān)系的建立 例 1 在一條直線公路的一側(cè)有 A 、 B 兩村，其位置如圖 1 1 所示，公共汽車公司欲在公路上建立汽車站 M . A 、 B 兩村各修一條直線大道通往汽車站，設(shè) C M = x ( km ) ，試把 A 、 B 兩村通往 M 的大道總長 y ( km ) 表示為 x 的函數(shù) . A B C D M 2km x 5km 3km 圖 11 解 則 根據(jù)題意和圖示知 此函數(shù)的定義域?yàn)?D =［ 0,5］ . ,4A C M 2 ?? xAM中，在直角三角形,9)5( 2 ??? xBMB D M 中，在直角三角形,9)5(4 22 ?????? xxy,xCM ?,5 xDM ?? 如圖 ， 以墻為一邊用籬笆圍成長方形的場(chǎng)地 ， 并用平行于寬的籬笆隔開 。 已知籬笆總長為 60米 。 把場(chǎng)地面積 S（ 米 2） 表示為場(chǎng)地寬 x（ 米 ） 的函數(shù) ， 并指出函數(shù)的定義域 。 例 2長 寬 解 長 =60－ 3x S=x (60－ 3x) =－ 3x2 + 60x 其定義域?yàn)?{ x | 0 x 20 } 設(shè)籬笆的寬為 x ，則 例 3 某工廠每年需某種原料 a 噸，擬分若干批購進(jìn)，每批進(jìn)貨的費(fèi)用為 b 元．設(shè)該廠使用這種原料是均勻的，即平均庫存量為批量的一半．每噸原料的庫存費(fèi)用每年為 c 元．試求出一年中庫存費(fèi)用與進(jìn)貨費(fèi)用之和與進(jìn)貨批量的函數(shù)關(guān)系． 解 ,噸設(shè)進(jìn)貨批量為 x).( xp和為進(jìn)貨費(fèi)用與庫存費(fèi)用之,xaa ，故每年進(jìn)貨批數(shù)為因年進(jìn)貨量為,xab ?則進(jìn)貨費(fèi)用為勻的，即因?yàn)槭褂眠@種原料是均,2x平均庫存為 .2xc ?故每年的庫存費(fèi)為,2)( xcxabxp ????].,0( a定義域?yàn)? 某人從美國到加拿大去度假，已知把美元兌換成加拿大元時(shí)，幣面數(shù)值增加 12%,而把加拿大元兌換成美元時(shí)，幣面數(shù)值減少 12 %. 請(qǐng)證明經(jīng)過這樣一來一回的兌換后，他虧損了多少錢 . 例 40,%12)(1 ???????????? xxxxxf0,%12)(2 ?????????? ???? ? xxxxxfxxxxff ???? 9 85 ))(( 12經(jīng)過一來一回的兌換不互為反函數(shù)故 ??,)(),( 21 xfxf
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