經(jīng)濟學微積分最值問題及其應用(編輯修改稿)
2025-06-18 23:12 本頁面
【文章內容簡介】 2費用 批量 總費用 庫存費用 采購費用 經(jīng)濟采購費用 例 8 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年銷售量為 100 萬件，每批生產(chǎn)需要增加準備費 1000 元，而每件的一年庫存費為 0. 05 元 . 如果年銷售率為平均的，且上批售完后立即生產(chǎn)出下批 ( 此時商品的庫存數(shù)為批量的一半 ) ，問應分為幾批生產(chǎn)，能使采購費用及庫存費之和最小？ 解 解法一 NxabNb 100 0????一年生產(chǎn)準備費為1000000axNN??批 量（ N為批數(shù)） ,210000002 ???? NxCNx 庫存費庫存量于是總費用為)( ??? NNNE250001 0 0 0 , ( 0 , )NNN? ? ? ? ?225000( ) 1 0 0 0 0 ,ENN? ? ? ?令 得)(55 舍去或 ??? NN.5,050000)( 3 時總費用最小故 ????? NNNE.5 小批生產(chǎn)，能使總費用最即分解法二 2Cx a bx?由 得,20210010001000000)(2 ??? xxx 得所以即經(jīng)濟批量 ,20 00 00?x52 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 ??? xaN.5 批生產(chǎn)總費用最小即分4. 最大稅收問題： 則，每件商品征稅為為，征稅后的總成本為設企業(yè)某件商品的產(chǎn)量,)( txCxt)()()( xtxCxC t ??tt xCxRxL )()()( ??征稅后的利潤為( ) ( ) ( )R x C x t x? ? ?時，有最大值，時，且當 0)(0)( ????? tt xLxL? ? ,txttxT ???政府得到的總稅收為? ?。txx ?此時解出的產(chǎn)量可見最大稅收問題仍為一元函數(shù)的最值問題 . 例 9 某種商品的需求函數(shù)是 P = 2 0 4 x ，企業(yè)的平均成本是 2)( ?xC ， ( 1 ) 若向企業(yè)每單位商品征收稅款 t ，試求其最大利潤和稅收最大時的 t 值 . ( 2 ) 試求當征收2 5 % 的銷售稅時，企業(yè)的最大利潤 . 解： xP 420 ??需求函數(shù)?2)( ?xC平均成本又 ?txxxC t ?? 2)(稅收后的總成本) 4 20 ( ) ( x x xP x R ? ? ? ? 收入函數(shù) x x C ? ? 2 ) ( 總成本 征稅后利潤函數(shù))1(tt xCxRxL )()()( ??txxxx ???? 2420 22( 1 8 ) 4t x x???xtxL t 818)( ????818,0)( txxLt???? 則當222818420 ttP ??????此時，08)( ????? txL?又有最大值txL )(?16)18()818(48)18()818( 222 ttttLt???????8)18( 2tttxT ???此時，總稅收498218 ttT ????? 9,0 ??? tT 則令041 ?????T又 .有最大值T?.8819 ?? TT 時，稅收的最大值為即當1681?L利潤的最大值為是稅后，付給企業(yè)的價格的銷售若征收需求函數(shù) %25,420)2( XP ???)420(43 xP t ??tt xCxRxL )()()( ??利潤函數(shù)為23132)420(43 xxxxx ?????613,0)( ??? xxLt 則06)( ????? txL?又 有最小值txL )(?121 6 9613 ?? Lx 時，有最大利潤即當5. 其他方面的應用： 例 10( 最優(yōu)門票票價問題 ) 某單位準備舉行一次游園會，據(jù)測，若門票為每人 8 元，觀眾將有 300 人，且門票每降低一元，觀眾將增加 60 人 . 試確定當門票多少時可使門票收入最大，并求相應的門票收入 . 解 應相等，即法，則降低的損失兩種算門票收入為人，元，對應的觀眾為設票價為每人Ryx)8(601)300( xy ????).80(60780 ???? xxy所以260780)60780( xxxxyR ?????又xR 120780 ???.,0120 有最大值所以又因為 RR ?????其相應的門票收入為大，元時，可使門票收入最即當每人門票 （元）2535)( ?R5 . 6 , 0 ? ? ? x R 則 令 例 11( 最佳時機問題 ) 某釀酒廠有一批新釀成的酒，即可在現(xiàn)時 (t=0) 賣掉收入 K 元，也可在窖藏起來待來日按陳酒價錢出售 . 隨窖藏時間的增加，其酒價 V 是窖藏時間的函數(shù)tKeV ? . 假設窖藏不需支出存儲費，連續(xù)計息的年率為 r ，問窖藏多長時間可使利潤最大 . 解 依題意可知：酒的釀造成本已經(jīng)結轉，又假設 不需支出存儲費，所以使利潤最大與使銷售 收入 V最大是一樣的 . .rtrtVeAVtAeVtAr???錢在現(xiàn)時的值為元的時后終值為，反之，的終值為
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