微積分導(dǎo)學(xué)講解ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-30 21:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的。這種結(jié)合首先出現(xiàn)在法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡兒所創(chuàng)建的解析幾何中。笛卡兒把變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)建了坐標(biāo)的概念。有了坐標(biāo)的概念，我們一方面能用代數(shù)式子的運(yùn)算順利地證明幾何定理，另一方面由于幾何觀念的明顯性，使我們又能建立新的解析定理，提出新的論點(diǎn)。笛卡兒的解析幾何使數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革，恩格斯曾給予高度評(píng)價(jià)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就成為必要的了 …. ?！? 11/20 有人作了一個(gè)粗淺的比喻：如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干就是“高等分析、高等代數(shù)、高等幾何”（ ——它們被統(tǒng)稱為微積分 ） 。這個(gè)粗淺的比喻，形象地說明這“三高”在數(shù)學(xué)中的地位和作用，而微積分學(xué)在“三高”中又有更特殊的地位。學(xué)習(xí)微積分學(xué)當(dāng)然應(yīng)該有初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而學(xué)習(xí)任何一門近代數(shù)學(xué)或者工程技術(shù)都必須先學(xué)微積分。 英國(guó)科學(xué)家 牛頓 和德國(guó)科學(xué)家 萊布尼茨 在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分，與其說是數(shù)學(xué)史上，不如說是科學(xué)史上的一件大事。恩格斯指出： “ 在一切理論成就中，未必再有什么像 17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。 ” 他還說； “ 只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程、運(yùn)動(dòng)。 ” 時(shí)至今日，在大學(xué)的所有經(jīng)濟(jì)類、理工類專業(yè)中，微積分總是被列為一門重要的基礎(chǔ)理論課。 12/20 167。 2 微積分的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目的 我們要學(xué)習(xí)的 《 微積分 》 這門課程包括極限論、微積分學(xué)、空間解析幾何、無窮級(jí)數(shù)論和微分方程初步，最主要的部分是微積分學(xué)。 微積分學(xué)研究的對(duì)象是函數(shù)，而極限則是微積分學(xué)的基礎(chǔ)（也是整個(gè) 分析學(xué) 的基礎(chǔ)）。 通過學(xué)習(xí)的 《 微積分 》 這門課程要使學(xué)生獲得： （ 1）函數(shù)、極限、連續(xù) 。 （ 2）一元函數(shù)微積分學(xué)； （ 3）向量代數(shù)和空間解析幾何； （ 4）多元函數(shù)微積分學(xué)； （ 5）無窮級(jí)數(shù)（包括傅立葉級(jí)數(shù)）； （ 6）常微分方程。 等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力和 自學(xué) 能力 ，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。 13/20 167。 3 怎樣才能學(xué)好微積分 一、 要學(xué)好微積分，首先了解微積分的特點(diǎn) 微積分有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度的抽象性；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕粡V泛的應(yīng)用性。 （ 1）高度的抽象性 數(shù)學(xué)的抽象性在簡(jiǎn)單的計(jì)算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來。我們運(yùn)用
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