微積分發(fā)展簡(jiǎn)史ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-25 12:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最大值和最小值問(wèn)題。 第四類問(wèn)題是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。 微積分的發(fā)展 在 17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于尋求解決這些難題的新的數(shù)學(xué)工具，特別是描述運(yùn)動(dòng)與變化的無(wú)限小算法，并且在相當(dāng)短的時(shí)期內(nèi)，取得了迅速的進(jìn)展。 代表性的工作有： 開(kāi)普勒與旋轉(zhuǎn)體體積； 開(kāi)普勒方法的要旨，是用無(wú)數(shù)個(gè)同維無(wú)限小元素之和來(lái)確定曲邊形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。例如他認(rèn)為球的體積是天數(shù)個(gè)小圓錐的體積的和，這些圓錐的頂點(diǎn)在球心，底面則是球面的一部分；他又把圓錐看成是極薄的圓盤之和，并由此計(jì)算出它的體積，然后進(jìn)一步證明球的體積是半徑乘以球面面積的三分之一。 卡瓦列里不可分量原理 他在 《 用新方法促進(jìn)的連續(xù)不可分量的幾何學(xué) 》 中發(fā)展了系統(tǒng)的不可分量方法。認(rèn)為線是由無(wú)限多個(gè)點(diǎn)組成；面是由無(wú)限多條平行線段組成；立體則是由無(wú)限多個(gè)平行平面組成。他分別把這些元素叫做線、面和體的“不可分量”。 卡瓦列里利用這條原理計(jì)算出許多立體圖形的體積，他對(duì)積分學(xué)創(chuàng)立最重要的貢獻(xiàn)還在于在 1639利用平固下的不可分量原理建立了等價(jià)于下列積分式子： 微積分的發(fā)展 110 ???? nadxxnan微積分的發(fā)展 笛卡兒的“圓法” 笛卡兒的這種代數(shù)方法在推動(dòng)微積分的早期發(fā)展方面有很大的影響，牛頓就是以笛卡兒圓法為起跑點(diǎn)而踏上研究微積分的道路的。 笛卡兒圓法在確定重根時(shí)會(huì)導(dǎo)致極繁復(fù)的代數(shù)計(jì)算， 1658年荷蘭數(shù)學(xué)家胡德提出了一套構(gòu)造曲線切線的形式法則，稱為“朗德法則”。朗德法則為確定笛卡兒圓法所需的重根提供了機(jī)械的算法，可以完成求任何代數(shù)曲線的切線斜率時(shí)所要進(jìn)行的計(jì)算。 微積分的發(fā)展 費(fèi)馬求極大值和極小值方法 按費(fèi)馬的方法。設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) a處取極值，費(fèi)弓用“ a+e” 代替原來(lái)的未知量 a， 并使f(a+e)與 f(a)逼近 ,即： f(a+e)～ f(a) 這里所提到的“ e” 就是后來(lái)微積分學(xué)當(dāng)中的“ ” x?微積分的發(fā)展 巴羅的“微分三角形” 巴羅是牛頓的老師。是英國(guó)劍橋大學(xué)第一任“盧卡斯數(shù)學(xué)教授”，也是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的首批會(huì)員。當(dāng)巴羅發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)到牛頓的杰出才能時(shí)，便于 1669年辭去了盧卡斯教授的職位，舉薦自己的學(xué)生 —— 當(dāng)時(shí)才 27歲的牛頓來(lái)?yè)?dān)任。巴羅讓賢，已成為科學(xué)史上的佳話。 微積分的發(fā)展 沃利斯的“無(wú)窮算術(shù)” 沃利斯另“一項(xiàng)重要的研究是計(jì)算四分之一單位圓的面積，并由此得到 的無(wú)窮乘積表達(dá)式。并有以下猜想： 微積分的建立 １、由于生產(chǎn)實(shí)際的需要，力學(xué)和天文學(xué)的推動(dòng)，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，十七世紀(jì)后半葉，終于由偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家 牛頓 和德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家 萊布尼茲 ， 在不同的國(guó)家，幾乎在同時(shí)總結(jié)先賢研究成果的基礎(chǔ)上，各自獨(dú)立的創(chuàng)建了劃時(shí)代的微積分。 ２、牛頓和萊布尼茲都是結(jié)合著力學(xué)和光學(xué)問(wèn)題的研究，并且都是用幾何學(xué)的方法達(dá)到微積分的。牛頓側(cè)重于力學(xué)的研究，為尋求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，而建立了微積分的計(jì)算方法。萊布尼茲關(guān)于微積分的工作，則來(lái)自于幾何學(xué)的研究，突出了切線的概念。 微積分的建立 牛頓的“流數(shù)術(shù)” 牛頓對(duì)微積分問(wèn)題的研究始于 1664年秋，當(dāng)時(shí)他反復(fù)閱讀笛卡兒《幾何學(xué)》，對(duì)笛卡兒求切線的“圓法”發(fā)生興趣并試圖尋找更好的方法。就在此時(shí)，牛頓首創(chuàng)了小○記號(hào)表示 x的無(wú)限小
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