微積分發(fā)展簡史ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-25 12:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最大值和最小值問題。 第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。 微積分的發(fā)展 在 17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于尋求解決這些難題的新的數(shù)學(xué)工具，特別是描述運動與變化的無限小算法，并且在相當(dāng)短的時期內(nèi)，取得了迅速的進展。 代表性的工作有： 開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積； 開普勒方法的要旨，是用無數(shù)個同維無限小元素之和來確定曲邊形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。例如他認(rèn)為球的體積是天數(shù)個小圓錐的體積的和，這些圓錐的頂點在球心，底面則是球面的一部分；他又把圓錐看成是極薄的圓盤之和，并由此計算出它的體積，然后進一步證明球的體積是半徑乘以球面面積的三分之一。 卡瓦列里不可分量原理 他在 《 用新方法促進的連續(xù)不可分量的幾何學(xué) 》 中發(fā)展了系統(tǒng)的不可分量方法。認(rèn)為線是由無限多個點組成；面是由無限多條平行線段組成；立體則是由無限多個平行平面組成。他分別把這些元素叫做線、面和體的“不可分量”。 卡瓦列里利用這條原理計算出許多立體圖形的體積，他對積分學(xué)創(chuàng)立最重要的貢獻還在于在 1639利用平固下的不可分量原理建立了等價于下列積分式子： 微積分的發(fā)展 110 ???? nadxxnan微積分的發(fā)展 笛卡兒的“圓法” 笛卡兒的這種代數(shù)方法在推動微積分的早期發(fā)展方面有很大的影響，牛頓就是以笛卡兒圓法為起跑點而踏上研究微積分的道路的。 笛卡兒圓法在確定重根時會導(dǎo)致極繁復(fù)的代數(shù)計算， 1658年荷蘭數(shù)學(xué)家胡德提出了一套構(gòu)造曲線切線的形式法則，稱為“朗德法則”。朗德法則為確定笛卡兒圓法所需的重根提供了機械的算法，可以完成求任何代數(shù)曲線的切線斜率時所要進行的計算。 微積分的發(fā)展 費馬求極大值和極小值方法 按費馬的方法。設(shè)函數(shù) f(x)在點 a處取極值，費弓用“ a+e” 代替原來的未知量 a， 并使f(a+e)與 f(a)逼近 ,即： f(a+e)～ f(a) 這里所提到的“ e” 就是后來微積分學(xué)當(dāng)中的“ ” x?微積分的發(fā)展 巴羅的“微分三角形” 巴羅是牛頓的老師。是英國劍橋大學(xué)第一任“盧卡斯數(shù)學(xué)教授”，也是英國皇家學(xué)會的首批會員。當(dāng)巴羅發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識到牛頓的杰出才能時，便于 1669年辭去了盧卡斯教授的職位，舉薦自己的學(xué)生 —— 當(dāng)時才 27歲的牛頓來擔(dān)任。巴羅讓賢，已成為科學(xué)史上的佳話。 微積分的發(fā)展 沃利斯的“無窮算術(shù)” 沃利斯另“一項重要的研究是計算四分之一單位圓的面積，并由此得到 的無窮乘積表達式。并有以下猜想： 微積分的建立 １、由于生產(chǎn)實際的需要，力學(xué)和天文學(xué)的推動，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，十七世紀(jì)后半葉，終于由偉大的英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家 牛頓 和德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家 萊布尼茲 ， 在不同的國家，幾乎在同時總結(jié)先賢研究成果的基礎(chǔ)上，各自獨立的創(chuàng)建了劃時代的微積分。 ２、牛頓和萊布尼茲都是結(jié)合著力學(xué)和光學(xué)問題的研究，并且都是用幾何學(xué)的方法達到微積分的。牛頓側(cè)重于力學(xué)的研究，為尋求變速運動的瞬時速度，而建立了微積分的計算方法。萊布尼茲關(guān)于微積分的工作，則來自于幾何學(xué)的研究，突出了切線的概念。 微積分的建立 牛頓的“流數(shù)術(shù)” 牛頓對微積分問題的研究始于 1664年秋，當(dāng)時他反復(fù)閱讀笛卡兒《幾何學(xué)》，對笛卡兒求切線的“圓法”發(fā)生興趣并試圖尋找更好的方法。就在此時，牛頓首創(chuàng)了小○記號表示 x的無限小
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